投影的形成、投影法的种类及应用介绍

1. 投影的形成

在日常生活中， 人们看到太阳光或灯光照射物体时， 在地面或墙壁上出现物体的影子， 这就是一种投影现象。 我们把光线称为投射线(或投影线)， 地面或墙壁称为投影面， 影子称为物体在投影面上的投影。

从几何角度来分析投影的形成。 设空间有一定点S 和任一点A， 以及不通过点S 和点A 的平面P， 如图2-1 所示， 从点S 经过点A 作直线SA， 直线SA 必然与平面P 相交于一点a， 则称点a 为空间任一点A 在平面P 上的投影， 称定点S 为投影中心， 称平面P 为投影面， 称直线SA 为投影线。

要作出空间物体在投影面上的投影， 实质就是通过物体上的点、 线、 面作出一系列的投影线与投影面的交点， 并根据物体上的线、 面关系， 对交点进行恰当的连线。

如图2-2 所示， 作△ABC 在投影面P 上的投影。 先自点S 过点A、 B、 C 分别作直线SA、 SB、 SC 与投影面P 的交点a、 b、 c， 再过点a、 b、 c 作直线， 连成△abc， △abc即为空间的△ABC 在投影面P 上的投影。

图2-1　投影法的概念

图2-2　投影法的示例

上述这种用投射线通过物体向选定的面投影、 并在该面上得到图形的方法被称为投影法。

2. 投影法的种类及应用

投影法可分为两大类， 即中心投影法和平行投影法。

(1)中心投影法。 要获得投影， 必须具备投射线、 物体和投影面这三个基本条件。如图2-3 所示， 将薄板ABCD 平行地放在投影面P 和投射中心S 之间， 自S 分别向A、B、 C、 D 引投射线并延长使之与投影面P 交于a、 b、 c、 d， 则口abcd 即空间口ABCD在投影面P 上的投影。 这种投射线汇交一点的投影法被称为中心投影法。

图2-3　中心投影法

采用中心投影法绘制的图样具有较强的立体感， 因而经常用于在建筑工程的外形设计。(www.xing528.com)

分析图2-3 可知， 如果改变物体和投射中心的距离， 则物体投影的大小将发生变化。 由于它不能反应物体的真实形状和大小， 故在机械图样中较少使用。

(2)平行投影法。

若将图2-3 中的投射中心S 移至无限远处， 则投射线均相互平行， 如图2-4 所示。这种投射线相互平行的投影法被称为平行投影法。

平行投影法中又可按照投射线是否垂直于投影面分为斜投影法和正投影法。

①斜投影法。 如图2-4(a)所示， 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 根据斜投影法所得到的图形被称为斜投影或斜投影图。

②正投影法。 如图2-4(b)所示， 投射线与投影面相垂直的平行投影法。 根据正投影法所得到的图形被称为正投影或正投影图， 可简称为投影。

图2-4　平行投影法

因为正投影法的投射线相互平行且垂直于投影面， 所以， 当空间平面图形平行于投影面时， 其投影将反映该平面图形的真实形状和大小， 即使改变它与投影面之间的距离， 其投影形状和大小也不会改变， 而且作图简便， 具有很好的度量性， 因此绘制机械图样时主要采用正投影法。

3. 正投影的基本特性

正投影图度量性好、 作图简便。 正投影的基本特性， 如表2-1 所示。

表2-1　正投影的基本特性

(续表)