齿轮传动的特点和主要参数分析

齿轮传动能实现任意位置的两轴传动，具有工作可靠、使用寿命长等特点。圆柱齿轮因使用要求不同而具有不同的形状，可以将它们看成是由轮齿和轮体两部分构成。根据轮齿的形式不同，齿轮可分为直齿、斜齿和人字齿轮等；根据轮体的结构，齿轮大致可分为盘形齿轮、套类齿轮、轴类齿轮、内齿轮、扇形齿轮和齿条等。常见圆柱齿轮的结构形式见图5.4。

图5.4　圆柱齿轮的结构形式图

1）齿轮传动的特点

（1）优点：

①传动准确，有恒定的传动比。

②传动效率高。

③适用的速度和功率范围广。

④工作可靠，寿命长。

⑤结构紧凑，适合于近距离。

⑥能在任意两轴间传递运动和动力。

（2）缺点：

①制造、安装精度要求高，成本较高。

②不适合远距离传动。

2）齿轮的主要参数

直齿圆柱齿轮的齿向与齿轮轴线平行，在齿轮传动中应用最广，称直齿轮。直齿圆柱齿轮按实物测绘的参数有：齿数、齿顶圆直径、全齿高、公法线长度、中心距、齿宽等。推算出齿轮原设计的基本参数有：模数、压力角、变位系数等。

（1）分度圆模数m（简称模数m）。分度圆直径d与齿数z及齿距p有如下关系：

则分度圆直径：

m已标准化，单位为mm，见表5.2。

表5.2　标准模数系列　（单位：mm）

注：①本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数；
②优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

（2）分度圆压力角α（简称压力角α）。国标规定标准值α＝20°，某些场合：α＝14.5°、15°、22.5°、25°。一对标准齿轮在标准安装时，其分度圆与节圆重合，啮合角等于压力角。

（3）齿数z。形状相同、沿圆周方向均布的轮齿的个数称为齿数，可直接数出。由分度圆直径公式：d＝mz，及基圆半径公式：

可知，齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关。齿轮的齿数一般不小于17，否则用展成法加工时会根切。齿数的选择一般先定小齿轮齿数，再按照传动比确定大齿轮齿数。

对于扇形齿轮，圆周上只有一部分轮齿，要求其总齿数，通常要量出跨n个齿的弦长A，见图5.5，并求出n个齿所跨的角度φ，从而求出一周的齿数z，即：

（4）齿顶高系数和顶隙系数c＊。参见图5.6，齿轮各部分名称。由于齿距与模数成正比，为了使齿形匀称，取齿高的尺寸也与模数成正比，即：

图5.5　齿数的测量

齿顶高：

齿根高：

全齿高：

齿顶圆直径：

图5.6　齿轮各部分名称

对于标准圆柱齿轮，齿顶高系数取1，顶隙系数c＊取0.25；对于短齿圆柱齿轮，齿顶高系数取0.8，顶隙系数c＊取0.3。一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离叫顶隙。顶隙有利于齿形误差的补偿和润滑油的流动。

（5）中心距a。中心距即为两齿轮孔距或轴距。

（6）公法线长度W与跨齿数k。基圆切线与齿轮某两条反向齿廓交点间的距离称为公法线长度，用W表示（见图5.7），计算公式为：

k为跨齿数，由下式计算：

图5.7　公法线长度的测量

计算出的跨齿数k应四舍五入取整数，再代入式（5.10）计算。按此跨齿数测得的公法线长度精度较高（测头接触点在分度圆附近）。

（7）基圆齿距Pb。公法线长度每增加一个跨齿数，就增加一个基圆齿距Pb，见图5.7。所以，基圆齿距Pb为：

（8）齿轮变位形式及变位系数的确定(www.xing528.com)

①变位齿轮概述。标准齿轮加工时，齿轮刀具的中线与轮坯分度圆相切。若齿轮刀具从相切位置沿轮坯径向移动一个距离，称为变位系数。加工得到的齿轮称为变位齿轮。刀具由中心向外移动，取正值；反之，刀具由外向中心移动，取负值，见图5.8。

图5.8　齿轮的变位

齿轮的变位形式分高度变位和角度变位两种。前者中心距a不变，啮合角α′不变，啮合角α′等于齿形角α，只是齿顶高ha和齿根高hf变化；后者中心距a改变，啮合角α′变化。

变位齿轮在实践中的应用，可以解决以下几方面的问题：

a.用标准刀具切制齿数较少的齿轮可避免根切；

b.在中心距变动的情况下，仍能实现正确的啮合；

c.可提高齿轮传动的承载能力，减少或均衡齿面的磨损，以提高传动使用寿命；

d.可满足某些特殊要求，如增大重合度等。

变位系数的选择是变位齿轮设计的关键。选择不当，就可能产生齿顶变尖，齿廓干涉等一系列问题，破坏正常啮合。因此测绘时，变位形式及变位系数x的确定也就显得非常重要。

②变位齿轮的识别及变位形式的确定。

a.一对标准齿轮正确啮合时，中心距a可由式（5.9）计算：a＝m（z1＋z2）／2。

将测定的中心距a′与计算值a比较，若a′≠a，则为变位齿轮，且为角变位。若a′＞a，则为正角度变位；若a′＜a，则为负角度变位。若a′＝a，则有两种可能，是标准齿轮还是变位齿轮，需进一步分析齿顶圆直径da。依据确定的模数m，齿顶高系数和齿数z，按式（5.8）计算：。

将测定的齿顶圆直径与计算值da比较，若，则为标准齿轮；若，则为变位齿轮，且为高度变位。

b.当中心距a不能精确测定时，也可用比较公法线长度Wk的方法来判定。依据确定的模数m，齿形角α及齿数z，按式（5.10）计算：

将测定的公法线长度与计算值Wk比较，若，则为变位齿轮。必须注意的是，考虑齿厚的减薄因素，在实测的基础上，应加上0.1～0.25mm的减薄量。

③变位系数x的确定。

a.当齿轮确定为高度变位时，其变位系数x可由下式计算：

或

式中，为实测的齿轮齿顶圆直径。

b.当齿轮确定为角度变位时，其变位系数x的确定可按下列步骤进行：

（a）计算啮合角α′

式中，a′为实测啮合中心距，a为未变位时的中心距，α＝20°。

（b）计算中心距变动系数y

（c）计算总变位系数x∑

式中，invα′＝tanα′－α′，invα＝tanα－α，α＝20°。

（d）计算齿顶高变动系数Δy

（e）计算变位系数x1

c.当齿面磨损不严重时，也可按下式直接算出

式中，为实测公法线长度（应在实测的基础上，加上0.1～0.25mm的减薄量），Wk为未变位时理论公法线长度。

对于变位齿轮：

α＝20°时，

④变位齿轮几何参数计算。

a.分度圆直径d：

b.齿顶高ha：

c.齿顶高hf：

d.全齿高h：

e.齿顶圆直径da：

f.齿根圆直径df：