拓展耦合相理论模型的优化方案

超声衰减谱纳米颗粒粒度分布测量存在一较为明显的“优势”，在满足“长波长”条件的情况下，各不同衰减机制可以单独考虑，然后将不同衰减线性叠加即得到总的衰减系数。严格来说，上述讨论的ECAH理论模型、McClements理论模型以及BLBL理论模型只有在较低浓度情况下（颗粒相体积浓度不超过5%）适用，而在实际工程应用中，常常会碰到高浓度颗粒两相介质中的粒度分布测量问题，因此需要发展一种新的理论模型用以描述高浓度状态下颗粒两相介质中的声衰减行为。1996年，Dukhin在Gibson与Toksoz耦合相模型的基础上提出了一个高浓度条件下高密度差异（密度比大于3）颗粒两相介质中的耦合相模型，称之为拓展耦合相（expanded coupled phase model，ECP）理论模型，可以将其引入到高浓度情况下的高密度差异多分散颗粒体系中。

随着颗粒两相介质中分散颗粒相的体积浓度增加，颗粒间的相互作用即结构损失逐渐成为影响超声衰减的主要因素。对于高密度差异颗粒两相介质，黏性损失同样是一个不可忽视的因素。

假设颗粒两相介质中有一无穷小单元，与声波压力梯度成比例的力施加在上面，此外力同时对颗粒与连续相发生作用，颗粒与连续相所受力大小与颗粒在两相介质中的体积浓度有关。

由于超声波压力梯度的存在，颗粒与连续相均做加速运动，同时由于内部作用，颗粒做相对于连续相的运动而产生黏性摩擦力。根据力平衡原理，分别针对颗粒与连续相运用运动方程得到如下公式：

式中　up、um——分别为颗粒运动速度与连续相运动速度；

γ——颗粒的动力摩擦系数；

t——时间。

根据动量守恒定律，有

式中　M*——颗粒两相介质中的应力模量。

假设某一颗粒两相介质为N分散体系。不同分散系的颗粒粒径为ai；体积浓度为ψi；颗粒的动力摩擦系数为γi；颗粒运动速度为ui；所有颗粒密度相同，为ρp；整个颗粒相的体积浓度为ψ。连续相的动力黏度为η，密度为ρm，运动速度为um。将式（4.11）、式（4.12）拓展，得到如下N+1个公式：(www.xing528.com)

综合式（4.12）～式（4.14），得到下述复波数计算公式：

其中，Deni=-ω2ψiρp+jωγi，，Ω为待求阻力系数，其求解公式

如下：

其中

其中

其中

式中　ω——超声角频率；

a——待检颗粒半径。

式（4.16）既考虑了超声波在超细颗粒两相介质中传播由于黏性损失所造成的衰减，又包含了颗粒间相互作用所产生的超声衰减。