纳米颗粒粒径分布优化

为了从统计上表征一个分散系中大量纳米颗粒粒径的平均水平和彼此差异程度，引入粒径分布的概念：将取样纳米颗粒按粒径大小分档（档数由实际需求确定），计量每档颗粒的某个量化参数占样本总量的份额，以列表、直方图或所服从的某种形式确定的连续概率分布函数表示。量化参数可以是颗粒的数目或体积，也可以是其他正比于颗粒数量的参数。按数目计量的粒径分布简称“数目-粒径分布”，按体积计量的粒径分布简称“体积-粒径分布”。当某分散系的计量参数分布相等或近似相等，称该分散系是单分散体系，通常情况下颗粒群中所含颗粒的粒度有一个分布范围，称为多分散体系。对于绝大多数纳米颗粒而言，其粒度分布可以看作连续分布，因此适合用频度分布曲线或者累积分布曲线加以描述。本研究中，将数目-粒径分布的粒径概率分布密度函数记作f（D），体积-粒径分布的粒径分布密度函数记作V（D），累积分布函数记作F（D）。对于单峰分布，将频度分布函数对粒径求导并令其为零df（D）/dD=0，即可求得最可几分布粒径（最多数径）Dm。此外，平均粒径 ，中位径D10、D50、D90等也可由频度分布函数求出，具体公式如下：

累积分布函数则是频度分布函数对颗粒粒径的积分，其表示公式如下：

式中　F（D）——粒径小于D的纳米颗粒所占的百分率；

F'（D）——粒径大于D的纳米颗粒所占的百分率。

很明显，对于同一纳米颗粒分散系，F（D）+F'（D）=1。

在纳米颗粒测量中，常见的粒度分布函数主要包括以下几种：

1）正态分布（normal distribution）

式中　 ——平均粒径；(www.xing528.com)

σ——粒度分布标准偏差。

2）对数正态分布（lg-normal distribution）

式中　σlgD——纳米颗粒粒度分布宽度参数。

3）Rosin-Rammler分布（Rosin-Rammler distribution）

式中　 ——纳米颗粒群的粒度大小；

k——粒度分布范围。

值越大表明该纳米颗粒群的粒径越大，而k值越大则表示纳米颗粒的粒径分布范围越窄。