衰减测量系统及方法优化

设声波发射源的发射波谱为S（f），岩石试件的传递函数（吸收谱）为H（f），接收仪器的响应谱为I（f），接收波的谱为A（f），根据谱均衡原理得

A（f）=S（f）H（f）I（f） （12.2-11）

H（f）可写成

式中 f——频率，ω=2πf；

x——距离（试件长度）。

所以得

式中 k——波数，。

实验数据表明，岩石中波衰减系数α，在很宽频带内（0.1～1.0MHz）是频率的线性函数，即

α（f）=γ×f （12.2-13）

式中 γ——常数，与品质因素Q有关，。

故品质因素Q与频率无关。

G（x）是声波非指数几何衰减因子，本实验条件下可视为常数。实验时为了求得频谱比，采用高Q值的标准铝试件（与岩石试件有精确相同的几何形状与尺寸），故可写成下列方程式，即

(www.xing528.com)

G₁（x）和G（x）是与频率无关的比例因子，铝试件与岩石试件声波穿透信号的对数振幅比为

式中 （γ₁-γ）x——频率与频谱比曲线的斜率。

铝与岩石试件的几何衰减因子的差别，从曲线的截距上来表示出来，不影响Q值的计算。本实验所用铝试件Q＞10000，可视为近于无穷大（其γ₁=0），γ可以直接从曲线斜率求得。如果同时测得波速c，可算出岩石试件的Q值。

我们还设计了岩石试件二次截断求Q值法，如图12.2-3a所示。此法能同时测定衰减系数与传递函数。

设2x₁=x₂；α₂=α₁=α，从式（12.2-15）得

从频谱比曲线上求出γ，再计算出Q值。经推导可得传递函数H（f）与衰减系数的关系，即

根据上述可知，我们建立的岩石试件在双向压缩下波速与衰减规律的实验系统，以及岩石含水量与波衰减之间变化规律的实验系统，其框图如图12.2-3所示。

图12.2-3 求Q值法及测定衰减函数与传递函数

声波衰减实验系统中波信号数字处理过程如下：首先作出岩石试件声波穿透信号的快速傅里叶变换（FFT）或功率谱，再求出频谱比，最后由频谱比的斜率求出双向压缩下试件的Q值。将Q值作为应力的函数，找出它们之间的规律。同理将Q值作为试件含水量的函数，可找出含水量与声波衰减之间的规律。依此类推可以研究岩石的其他物理力学性质，与声波衰减之间的变化规律。当然也可以推广到其他材料与工件中测量声波衰减的Q值。