LIM与异种原子间的对势反演探究

晶格反演方法同样可用来反演异种原子间的相互作用二体势函数。设两种原子组成的晶体，总势

其中，相同原子间的相互作用势V_AA和V_BB可以分别计算由A、B两种原子组成的单原子晶体总势反演得到，因此异种原子间的二体势函数φ_A-B即可从偏结合能E_AB反演。这里暗含了反演的对势具有移植性的假设，因为反演强调的是一种普适的方法，先不涉及势函数的合理性问题。类似的办法可以推广到任意多元化合物晶体中的对势反演。设N元化合物晶体，涉及N（N+1）2种不同的对势函数，因此至少要计算N（N+1）2条不同的包含这种化合物的元素的不同晶体结构的总势曲线。如二元金属间化合物Ni₃Al，涉及到三种不同的对势函数（即V_NiNi、V_AlAl和V_NiAl）。通过计算三种不同结构的总势曲线（如选用fcc-Ni，fcc-Al和L12-Ni₃Al），即可求出所涉及的三种对势函数。具体计算时一般先用模型函数拟合总势曲线和反演的对势曲线，如在反演φ_NiAl时，实际上先进行了若干次曲线拟合（如E_fcc-Ni、Efcc_-Al、E_L12-Ni3Al、VNiNi、VAlAl等）。对于多元化合物晶体，过多的中间拟合过程会带来一定的累积误差，因此可以先对中间过程作严格的算子运算，以消除中间拟合误差。

设某个问题中要计算N种不同的对势函数，通过计算N条不同的总势曲线得到如下的关系式

每一个算子实际上都是格子体系中的不同形式的求和。令(www.xing528.com)

则式（9-79）及其对势反演可以简写为：E=SV_i及V=S^-1E。

因为求和算子彼此对易，因此矩阵S及其求逆的运算与代数矩阵的逆运算完全相同，其中涉及到算子之间的加减乘除运算（除即乘算子的逆），而每一个算子S_ij的逆都可以从Chen-Möbius定理求得。