【摘要】：如前所述，原子间势函数的获得普遍采用的是多参数拟合的办法，这也是在凝聚态物理、材料物理中处理复杂计算问题的常规办法。晶格反演方法——从系统的总能曲线直接反演原子间相互作用势函数的方法——为势函数的计算提供了一条有效的新途径，Chen-Mbius定理将数论中的Mbius变换推广到应用物理中逆问题的处理，特别是格子体系反演问题的求解，使得周期结构中对势的反演问题得到了最完美的解决。
如前所述，原子间势函数的获得普遍采用的是多参数拟合的办法，这也是在凝聚态物理、材料物理中处理复杂计算问题的常规办法。原子间势模型中经常包含很多待定参数，这些参数通过拟合已知结构的力学、热力学数据来确定，拟合程度的好坏在一定程度上体现势模型的合理性。如对势模型，Cauchy关系是径向二体势的严格结果，因此除离子晶体或惰性气体元素晶体对势模型外，一般不能拟合出其他材料的弹性常数，这反映出对势模型的局限性。多参数拟合存在一个严重的问题就是拟合的结果存在一定的不确定性，因为从势模型计算材料的力学、热力学量大多是复杂的非线性关系式，非线性方程组的拟合本身就包含有内在的不稳定性和不唯一性。实际的拟合计算中往往根据物理的直觉给拟合参数限定范围，并给定初值，而拟合结果对约束与初值的改变都很敏感，这是非线性拟合的内禀性质，对拟合结果的合理性与可信度都有一定影响。如果所涉及的是人工设计的新材料，没有可得到的实验数据，参数拟合的方法则不能用。晶格反演方法（lattice inversion method或缩写为LIM）——从系统的总能曲线（势能作为体积或晶格常数的函数）直接反演原子间相互作用势函数的方法——为势函数的计算提供了一条有效的新途径，Chen-Möbius定理将数论中的Möbius变换推广到应用物理中逆问题的处理，特别是格子体系反演问题的求解，使得周期结构中对势的反演问题得到了最完美的解决。(www.xing528.com)
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