Tersoff和Brenner势概述与比较

Tersoff势和Brenner势的一般形式为

其中，V_R是排斥项，V_A是吸引项，B_ij是一个与键角θ_ijk有关的系数。

1.Tersoff势

J.Tersoff在1986年提出了一个描述共价晶体原子之间相互作用的势具体形式

式中，V_ij（r）是i和j原子之间的相互作用能，r_ij是原子间距，A、B_ij、λ₁和λ₂是正的参数，且有λ₁>λ₂。f_c是一个任意截断函数，它限制了势的作用范围。式中第一项是排斥相互作用，它的起源通常解释为由于波函数的正交化等，第二项反映化学键的效应。B_ij反映键序（bond order）和周围环境的影响

这里，w（r）是“裸”的键势，w（r）=f（r）exp（-λ₂r）。反映的是ik键的数量对ij键的影响，它是ik键的数量与键ij“竞争”的加权度量，b是反映键强度随有效作用距离衰减的因子。式中第一项反映的是ik和ij键强度的无量纲的比值。θ_ijk是ij和ik键之间的夹角。在他们的工作中

它们结合晶格常数、结合能和体模f给出了Si的势参数，并计算了若干不同结构的键能和结构几何，包括表面能和缺陷结构等。另外，它们将这种势形式应用到碳，计算了它的结构、能量、弹性、声子谱等，并把势应用于无定形碳，得出了类似于α-C的结构。

这种势在金刚石结构Si的稳定性方面并不成功，它给出BCC是更加稳定的结构。在Tersoff后续的工作中，势的函数形式修正如下

式中，i、j和k标记系统中的原子，其余标号的意义与式（9-16）相同。改进后的原子间相互作用势能够给出稳定的金刚石结构的Si，能够很好地描述它的声子谱和弹性，对液态Si的描述也得到了改进，但对表面的描述并不精确。这种形式的势也应用于研究金刚石C的各种特性及其无定型C。

另外，Tersoff势的各种修正形式也广泛地应用于金刚石结构Si的研究，如Dodson势

这种势形式能够给出稳定的Si金刚石结构，并能广泛地应用于Si结构的计算。(www.xing528.com)

2.Brenner势

Brenner势的两种形式也具有类似于Tersoff势的形式，它应用到C和碳化氢分子的研究。

（1）第一种Brenner势的形式

第一种Brenner势的形式如下

它可以应用于计算金刚石和石墨的不同特性，也可应用于小的碳团簇的计算。

（2）第二种Brenner势的形式

第二种Brenner势的形式如下

式中，下标e均表示平衡状态时的值。

通过拟合不同碳氢分子的特性来确定上面的势参数。上面的势形式应用于计算许多碳氢分子原子逃逸能、不同系统在金刚石和石墨表面的吸附能等。

Tersoff和Brenner势被广泛地应用于材料特性的计算，例如，微团簇的结构、晶格动力学、体积点缺陷、液态和无定形态、表面重构、表面融化以及Si-C、Si-Ge系统等。