压电效应：机械能转电能的现象

压电性就是晶体材料按所施加的机械应力成比例地产生电荷的特性。压电性是1880年P.Curie和J.Curie兄弟发现的，他们对α—石英单晶体在一些特定方向上加力，则在力的垂直方向的平面上出现正、负束缚电荷，后来称这种现象为压电效应。同时，他们还证实了这类晶体具有可逆的性质。具有压电效应的物体称为压电体。目前已知压电体超千种，它们可以是单晶体、多晶体（如压电陶瓷，各向同性的多晶体需加强电场极化）、聚合物、生物体（如骨骼）。在发明了电荷放大器之后，压电效应获得了广泛应用。

1.正压电效应、逆压电效应和压电常数

当晶体受到机械力作用时，一定方向的表面产生束缚电荷，其电荷密度大小与所加应力的大小成线性关系。这种由机械能转换成电能的过程，称为正压电效应。正压电效应很早已经用于测力的传感器中。

逆压电效应就是当晶体在外电场激励下，晶体的某些方向上产生形变，而且应变大小与所加电场在一定范围内有线性关系，这种由电能转变为机械能的过程称为逆压电效应。

在正压电效应中，电荷与应力是成比例的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T表达如下

D=dT （6-84）

式中，D的单位为C·m^-2；T的单位为N·m^-2；d称为压电常数，单位为C·N^-1。对于逆压电效应，其应变S与电场强度E（单位V·m^-1）的关系为

S=dE （6-85）

对于正和逆压电效应，比例常数d在数值上是相同的，即d=D/T=S/E。实际在以上表示式中，D、E为矢量，T、S为张量（二阶对称）。完整地表示压电晶体的压电效应中其力学量（T，S）和电学量（D，E）关系的方程式叫压电方程。采用热力学理论分析，可以导出压电效应相关力学量和电学量之间的定量关系。通常人们以实验方法给出应力与电位移的关系，以便理解正压电效应在晶体上的具体体现。

2.压电性产生原因

晶体压电效应的本质是因为机械作用（应力与应变）引起了晶体介质的极化，从而导致介质两端表面内出现符号相反的束缚电荷。其机理可用图6-27加以解释。图a表示压电晶体中质点在某方向上的投影。此时晶体不受外力作用，正电荷重心与负电荷重心重合，整个晶体总电矩为0，因而晶体表面不荷电。但是当沿某一方向对晶体施加机械力时，晶体由于形变导致正、负电荷重心不重合，即电矩发生变化，从而引起晶体表面荷电；图b为晶体在压缩时荷电的情况；图c是拉伸时的荷电情况。在后两种情况下，晶体表面电荷符号相反。如果将一块压电晶体置于外电场中，由于电场作用，晶体内部正、负电荷重心产生位移。这一位移又导致晶体发生形变，这个效应即为逆压电效应。

图6-27 晶体压电效应的示意图

现具体到α—石英单晶体看其产生压电性的原因。α—石英晶体属于离子晶体三方晶系、无中心对称的32点群。石英晶体的化学组成是二氧化硅，3个硅离子和6个氧离子配置在晶胞的格点上。在应力作用下，其两端能产生最强束缚电荷的方向称为电轴，α—石英的电轴就是x轴（图6-28），z轴为光轴（光沿此轴进入不产生双折射）。当石英在没有受力的正常态，从z轴方向看，则晶胞原子排列如图6-28a所示。图中大圆为硅离子，小圆为氧离子。图中硅离子按左螺旋线方向排列，3^#硅离子比5^#硅离子较深（向纸内），而1^#硅离子比3^#硅离子更深。每个氧离子带2个负电荷，每个硅离子带4个正电荷，但每个硅离子的上、下两边有2个氧离子，所以整个晶格正、负电荷平衡，不显电性。为了理解正压电效应产生的原因，现把图6-28a绘成投影图，把硅离子上、下的氧离子以一个氧离子符号代替并也编成号，如图6-28b所示。利用该图定性解释α—石英晶体产生正压电效应的原因。①如果晶片受到沿x方向的压缩力作用，如图6-28c所示，这时1^#硅离子挤入2^#和6^#氧离子之间，而4^#氧离子挤入3#和5#硅离子之间，结果在表面A出现负电荷，而在表面B呈现正电荷，这就是纵向压电效应；②当晶片受到沿y方向的压缩力作用时，如图6-28d所示，这时3^#硅离子和2^#氧离子，以及5^#硅离子和6^#氧离子都向内移动同样数值，故在作用面C和D上不出现电荷，而在表面A和B上呈现电荷，但符号与图6-28c中的正好相反，因为1^#硅离子和4^#氧离子向外移动。这称之为横向压电效应；③当沿z方向压缩或拉伸时，带电粒子总是保持初始状态的正、负电荷重心重合。故表面不出现束缚电荷。

图6-28 α—石英产生正压电效应的示意图

一般情况下正压电效应的表现是晶体受力后在特定平面上产生束缚电荷。但其直接作用力使晶体产生应变，即改变了原子相对位置。产生束缚电荷的现象，表明出现了净电偶极矩。如果晶体结构具有对称中心，那么只要作用力没有破坏其对称中心结构，则正、负电荷的对称排列，也不会改变，即使应力作用产生应变，也不会产生净电偶极矩。因为具有对称中心的晶体总电矩为零。如果取一无对称中心的晶体结构，此时正、负电荷重心重合，加上外力后，正负电荷重心不再重合，结果产生净电偶极矩。因此，从晶体结构上分析，只要结构没有对称中心，则就有可能产生压电效应，然而并不是没有对称中心的晶体一定是有压电性，因为压电体首先必须是电介质（或至少具有半导体性质），同时其结构必须有带正、负电荷的质点—离子或离子团存在。也就是说压电体必须是离子晶体或者由离子团组成的分子晶体。

3.压电振子及其参数

压电振子是最基本的压电元件，它是被覆激励电极的压电体。样品的几何形状不同，可以形成各种不同的振动模式。表征压电效应的主要参数，除以前讨论的介电常数、弹性模量和压电常数等压电材料的常数外，还有表征压电元件的参数，这里重点讨论谐振频率、机械品质因数、频率常数和机电耦合系数。

（1）谐振频率与反谐振频率

若压电振子是具有固有振动频率f_r的弹性体，当施加于压电振子上的激励信号频率等于f_r时，压电振子由于逆压电效应产生机械谐振，这种机械谐振又借助于正压电效应而输出电信号。压电振子谐振时，输出电流达最大值，此时的频率为最小阻抗频率f_m。当信号频率继续增大到f_n，输出电流达最小值，f_n叫最大阻抗频率，如图6-29所示。

图6-29 压电振子的阻抗特性曲线示意图

根据谐振理论，压电振子在最小阻抗频率f_m附近，存在一个使信号电压与电流同位相的频率，这个频率就是压电振子的谐振频率f_r，同样在f_n附近存在另一个使信号电压与电流同位相的频率，这个频率叫压电振子的反谐振频率f_a。只有压电振子在机械损耗为零的条件下，f_m=f_r，f_n=f_a。(www.xing528.com)

（2）机械品质因数

压电振子谐振时，仍存在内耗，造成机械损耗，使材料发热，降低性能。反映这种损耗程度的参数称为机械品质因数Q_m，其定义式为

式中，W_m为振动一周单位体积存储的机械能；ΔW_m为振动一周内单位体积内消耗的机械能。不同压电材料的机械品质因数Q_m的大小不同，而且还与振动模式有关。

（3）频率常数

压电元件的谐振频率与沿振动方向的长度的乘积为一常数，称为频率常数N（单位kHz·m）。例如陶瓷薄长片沿长度方向（长度为l）伸缩振动的频率常数Nl=frl，而fr=[1/（2l）]（Y/ρ）^1/2，这里Y为弹性模量，ρ为材料密度。所以有

由此可见，频率常数只与材料的性质有关。若知道材料的频率常数即可根据所要求的频率来设计元件的外形尺寸。

（4）机电耦合系数

机电耦合系数k是综合反映压电材料性能的参数。它表示压电材料的机械能与电能的耦合效应，定义为

或

由于压电元件的机械能与它的形状和振动方式有关，因此不同形状和不同振动方式所对应的机电耦合系数也不相同。

4.压电陶瓷的预极化

所谓极化，就是在压电陶瓷上加一个强直流电场，使陶瓷中的电畴沿电场方向取向排列。只有经过极化工序处理的陶瓷，才能显示压电效应。这里从压电性能出发，讨论极化的条件。

（1）极化电场

极化电场是极化诸条件中的主要因素。极化电场越高，促使电畴取向排列的作用越大，极化就越充分。一般以平面机电耦合系数k_p达到最大值的电场为极化电场，但应注意，不同的机电耦合系数达到最大值的极化电场不一样。极化电场必须大于样品的矫顽场，通常为矫顽场的二、三倍。矫顽场与样品的成分、结构及温度有关。

（2）极化温度

在极化电场和时间一定的条件下，极化温度高，电畴取向排列较易，极化效果好。这可从两方面理解：①结晶各向异性随温度升高而降低，自发极化重新取向克服的应力阻抗较小。同时由于热运动，电畴运动能力加强；②温度越高，电阻率越小，由杂质引起的空间电荷效应所产生的电场屏蔽作用小，故外加电场的极化效果好，但是温度过高，击穿强度降低，常用压电陶瓷材料的极化温度通常取320～420K。

（3）极化时间

极化时间长，电畴取向排列的程度高，极化效果较好。极化初期主要是180°电畴的反转，以后的变化是90°电畴的转向。90°电畴转向由于内应力的阻碍而较难进行，因而适当延长极化时间，可提高极化程度。一般极化时间从几分钟到几十分钟。

总之，极化电场，极化温度，极化时间三者必须统一考虑，因为它们之间相互有影响，应通过实验选取最佳条件。