【摘要】：晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动，其结果表现为晶格中的格波。声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子化。从数学运算的角度看，由于晶格振动是晶体中诸原子的集体运动，系统的总能量的表达式中亦即总的哈密顿量的式中必然包含诸原子的速度和坐标，例如，势能函数中包含有依赖于两两原子坐标的交叉项，这就带来了理论表述上的困难。这样，就可把晶格振动的总能量表述为独立简谐振子能量之和。
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动，其结果表现为晶格中的格波。一般而言，格波不一定是简谐的，但可以展成为简谐平面波的线性叠加。当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况，格波直接就是简谐波。这时，格波之间的相互作用可以忽略，从而可以认为它们的存在是相互独立的，称为独立的模式。每一独立的模式对应一个振动态。晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条件（玻恩—冯卡门条件），使得独立的模式亦即独立的振动态是分立的。因此，我们可以用独立简谐振子的振动来表述格波的独立模式，这就是声子概念的由来。声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子化。
从数学运算的角度看，由于晶格振动是晶体中诸原子的集体运动，系统的总能量的表达式中亦即总的哈密顿量的式中必然包含诸原子的速度和坐标，例如，势能函数中包含有依赖于两两原子坐标的交叉项，这就带来了理论表述上的困难。但在简谐近似下，如上所述，晶体中格波的模式可以表述为稳定的独立模式。为此，引进正则坐标，通过正则变换，把原来的坐标系变换成正则坐标系，就可能消去势能中的交叉项，使得系统的哈密顿量能够表述成标准式（法式），即哈密顿量对角化了。这样，就可把晶格振动的总能量表述为独立简谐振子能量之和。下面再把以上的说明，用数学的形式表述出来。(www.xing528.com)
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