导体、半导体和绝缘体的能带特性分析

物体按导电性可分为三类：导体，其电阻率是10^-8～10^-4Ω·m；半导体，其电阻率是10^-5～10^-7Ω·m；绝缘体，其电阻率是10⁸～10¹⁸Ω·m。对导电概念可以从不同的角度来认识它，经典的导电概念是指导体中的自由电子在外场作用下作定向运动；从费米分布来说，导电是指电子态在外场作用下，使费米分布出现不对称性；从能带结构来说，导电是指一部分电子获得能量后在能带中运动。能带理论能够成功地说明为什么有些晶体是导体，有些却是绝缘体和半导体。也正是以此为起点，逐步发展为导体、半导体和绝缘体的现代理论。

在无外电场下，对于在任何能带（满带和不满带）中，波矢为±k的两个状态有相同的能量，大小相等且方向相反的电子速度。当没有外电场作用时，在一个完全被电子填满的能带中，尽管就每个电子来说有电流-eυ（υ电子速度），但是在k和-k的电子电流-eυ（k）和-eυ（-k）正好抵消，故总的电流为零。

当存在外电场时，满带和不满带的情况不同。对于满带，在电场作用下，所有电子都以同样的速度沿电场相反的方向从一个状态变到另一个状态。尽管所有电子都在作同方向运动，但从布里渊区一边出去的电子，又在另一边同时填进来，电子运动不改变布里渊区内电子的分布情况。因此，满带不起导电作用，如图3-33a所示。对于不满带，只有部分状态被电子占据，电场的作用使电子的状态发生变化。由于电子在运动过程中受到晶格振动、杂质、缺陷的散射作用，最终达到一个稳定的不对称分布，如图3-33b所示。沿电场方向与逆电场方向电子的运动数目不相等，总电流不等于零。所以，在外场作用下不满带可以导电。对导体和非导体，有如图3-34中a、b、c、d的能带类型。在非导体中电子恰好填满最低的一系列能带，高处一系列能带全部空着，禁带宽度大，由于满带不导电，故是非导体。在导体中，除去一系列满带外，还有部分被电子填充的能带（称导带），在外电场作用下，电子产生运动，起导电的作用。另外电子虽在满带中，但由于空带和满带重迭，形成了导体。半导体和非导体能带模型相同，而半导体的禁带比非导体的禁带窄，在2eV以下，在满带顶附近的部分电子在热激发下，越过禁带跑到空带中去，形成了导电。能带理论说明导体和绝缘体的区别主要在于电子在不满带中，还是在满带中。

图3-33 满带与不满带在外电场下的分布

a）满带 b）不满带

图3-34 能带基本类型

a）半导体 b）绝缘体 c）金属（能带交叠） d）金属（能带不交叠）

由于实际上往往发生能带的重迭，原子能级和能带之间常常不是简单地一一对应，只有对实际能带结构进行具体了解，才能分析填充能带的情况，不能以一般原理作出固体是导体还是非导体的结论。(www.xing528.com)

上面的讨论对某些晶体是适合的，但对于有些晶体如氧化镍能带论并不适用，氧化镍是立方晶体，每个镍离子（Ni²+）有8个电子，整个晶体有8N个电子（晶体镍离子数），在具有立方对称的势场中，原来5度简并（不计自旋）的3d态分成一个2度简并和另一个3度简并的能带，计及自旋共可容纳10N个电子，现在只有8N个电子，所以能带不满，依照能带论应为导体，但实际上它是绝缘体。要说明这个事实，必须设想3d电子并不能自由运动，电子共有化模型和准自由电子近似对氧化镍不适用。虽然能带论能解释很多问题，但由于其本身是一种近似，具有一定的局限性，对有些晶体并不适用。

最后讨论“空穴”的概念，设想在满带中某一状态k未被电子占据，此时能带中空出一个位置，则能带不满，在电场作用下应有电流产生，用j_k表示。如果再引入一个电子填补这个空状态，这个电子的电流为-eν（k），引入这个电子后，能带又被充满，总电流仍为零。所以j_k+[-eν（k）]=0，即

j_k=eν（k） （3-90）

式（3-90）表示当k态空着时，能带中的电流犹如一个带正电荷e所产生的电流，而其运动速度等于在k态的电子速度ν（k），这个空的状态称为“空穴”。在电磁场作用下，“空穴”的位置变化（指k空间的状态变化）和周围电子的能态变化是一样的，如同前进队伍中缺少了一个人，这个空位可随队伍一起前进。空状态k变化的规律为

式中，E和B分别为电场强度和磁感应强度。由于满带顶的电子比较容易被激发到导带，因此“空穴”多位于能带顶。在能带顶附近电子的有效质量m*<0，即在能带顶的电子加速度犹如一个具有质量m*=-m_h的粒子。故

上式犹如一个具有正电荷e，正质量m_h的粒子在电磁场中运动所产生的加速度。因此“空穴”的运动规律和一个带正电荷e、正质量m_h的粒子的运动规律完全一样。