经典自由电子论的主要成就

这个理论在定性地解释金属的一些主要特性，如导电、导热等方面取得了满意的结果。

1.经典自由电子论的欧姆定律推导

欧姆定律原是电学中根据实验概括出来的经验规律，经典自由电子论从理论导出了这个规律。在一金属导体的长度方向施加电场E，电子在电场作用下的加速度为a，除无规则的热运动外电子在电场作用下还产生一个附加的定向运动。电子在正离子组成的晶格中运动，电子与正离子发生碰撞。电子与正离子每次碰撞后的一瞬间，电子在电场作用下的定向速度可以看作零。设电子热运动平均速度大小为ν_t，两次碰撞的平均自由程为，自由飞行时间为。实验表明，施加电场后电子的定向速度比热运动速度小许多倍，故在计算时，定向运动速度忽略不计，即。碰撞前一瞬间的定向速度为，那么，在两次碰撞间电子定向平均速度为

设导体单位体积内的电子数为n，则单位时间内通过单位面积内的电子数为（单位时间电子的飞行距离即为值的大小），单位时间内通过此单位面积的电荷为，故电流密度δ大小为

对于一定的金属导体，在一定的温度下，是常数，故式（3-2）表示电流密

t度与电场强度成正比，这就是欧姆定律。式（3-2）还包括另一条定律，叫导电定律，其表达式为

式中，σ为电导率。(www.xing528.com)

2.经典自由电子论的焦耳—楞次定律推导

电子与离子碰撞时，电子把定向运动的那部分动能传递给正离子，结果是离子热振动加剧，导体温度上升。当点阵离子所获得的能量与热传导所散失的能量平衡时，导体温度即不再上升。每次碰撞，电子定向运动的动能变为热能ΔW，根据上述，ΔW为

单位时间内每一个电子和点阵离子平均碰撞1/τ次数，故单位时间内电子总共传递给单位体积金属的热能W为

式（3-5）即为焦耳—楞次定律。

经典电子理论还可以导出维德曼—佛朗兹定律，成功地解释金属具有良好的导电性及导热性等。这些成就的取得绝非偶然，因为经典电子理论中的一些假设基本上是对的，例如经典电子理论认为自由电子能够在整个金属中运动，提出这一点就等于找到了理解金属态的钥匙。