三相异步电动机机械特性的三种表达式简析

三相异步电动机的机械特性是指电动机的转速n与电磁转矩Tem之间的关系，即n=f（Tem）。因为异步电动机的转速n与转差率s之间存在着一定的关系，所以异步电动机的机械特性通常也用Tem=f（s）的形式来表示。

三相异步电动机的电磁转矩有三种表达式，分别是物理表达式、参数表达式和实用表达式，现分别介绍如下：

1.物理表达式

由式（3-1）和电磁功率表达式以及转子电动势公式，可推得

式中：为转矩常数，对于已制成的电动机，CT为一常数。

式（3-1）表明，电磁转矩是转子电流的有功分量与气隙主磁场相互作用产生的。若电源电压不变，每极磁通为一定值，则电磁转矩大小与转子电流的有功分量成正比。

式（3-1）比较直观地表示出电磁转矩形成的物理概念，常用于定性分析。在实际计算和分析异步电动机的各种运行状态时，往往需要知道电磁转矩和电动机参数之间的关系，这就需推导出电磁转矩的另一表达式—参数表达式。

2.参数表达式

异步电动机的电磁转矩为

根据异步电动机简化等效电路，可得转子电流为

将式（3-3）代入式（3-2）可得电功率磁转矩的参数表达式为

在式（3-4）中，定子相数m1、磁极对数p、定子相电压U1、电源频率f1、定子每相绕组电阻r1和漏抗x1、折算到定子侧的转子电阻和漏抗等都是不随转差率s变化的常量。当电动机的转差率s（或转速n）变化时，可由式（3-4）算出相应的电磁转矩Tem，因而可以作出图3-5所示的机械特性曲线。

图3-5　三相异步电动机的机械特性

当同步转速n1为正时，机械特性曲线跨第一、二、四象限。在第一象限时，0＜n＜n1，0＜s＜1，n、Tem均为正值，电机处于电动机运行状态；在第二象限时，n＞n1，s＜0，n为正值，Tem为负值，电机处于发电机运行状态；在第四象限时，n＜0，s＞1，n为负值，Tem为正值，电机处于电磁制动运行状态。我们重点讨论电机运行在第一象限时的机械特性。

（1）理想空载运行。理想空载运行时，n=n1=60f1/p，s=0，→∞，I2=0，电磁转矩Tem=0，电动机不进行机电能量转换，图3-5中的D点为理想空载运行点，异步电动机实际上是不可能运行于该点的。

（2）额定运行。异步电动机带额定负载运行，sN=0.01～0.06，其对应的电磁转矩为额定转矩TN，若忽略空载转矩，TN即为额定输出转矩。图3-5中的C点为额定运行点。

（3）最大电磁转矩Tm和过载系数λT。

1）最大电磁转矩Tm与临界转差率sm。从图3-5中可以看到：当0＜s＜sm时，随着Tem增大，s是增加的，此时特性曲线斜率为正；当sm＜s＜1时，随着Tem增大，s是减少的，此时特性曲线斜率为负。所以最大转矩点是三相异步电动机转矩特性曲线斜率正负的分界点。图3-5中B点为最大电磁转矩点，该点Tem=Tm，s=sm。最大转矩Tm所对应的转差sm称为临界转差率，它可以通过对式（3-4）求导数，并令，求得

通常r1≪（x1+x'2），故式（3-6）、式（3-7）可以近似为

由式（3-8）和式（3-9）可得如下结论：

a.最大电磁转矩Tm与电源电压U1的平方成正比；临界转差率sm只与电动机本身的参数有关，而与电源电压U1无关。

b.最大电磁转矩Tm与转子回路电阻无关。但临界转差率sm与转子回路电阻成正比。

c.最大电磁转矩Tm和临界转差率sm都近似的与（x1+）成反比。

2）过载系数λT。如果负载转矩大于最大电磁转矩，则电动机将因过载而停转。为了保证电动机不会因短时过载而停转，一般要求电动机具有一定的过载能力。显然，最大电磁转矩愈大，电动机短时过载能力就愈强，因此把最大电磁转矩与额定转矩之比称为电动机的过载能力，用λT表示，即

λT是表征电动机运行性能的指标，它反映了电动机短时过载能力的大小。对此国家有明确的规定：一般电动机，λT=1.8～2.5；Y系列异步电动机，λT=2～2.2；起重、冶金机械专用电动机，λT=2.2～2.8；特殊电动机，λT可达3.7。

（4）起动转矩和起动转矩倍数。

1）起动转矩。电动机接通电源瞬间的电磁转矩称为起动转矩，用Tst表示。图3-5中A点为起动点，该点的Tem=Tst，n=0，s=1。

将s=1（n=0时）代入电磁转矩的参数表达式，可求得起动转矩为

由式（3-11）可知，起动转矩具有以下特点：

a.当频率和电机参数一定时，起动转矩Tst与电源电压的平方成正比。

b.起动转矩与转子回路的电阻有关，在一定范围内增加转子回路的电阻可以增大起动转矩。

因此绕线式异步电动机可以通过转子回路串入电阻的方法来增大起动转矩，改善起动性能。只要起动时绕线式异步电动机在转子回路中所串电阻Rst适当，可以使sm=1，那么此时的起动转矩可达到最大值。(www.xing528.com)

起动时获得最大电磁转矩的条件是sm=1，即

鼠笼式异步电动机不能用转子回路串电阻的方法来改善起动性能。

2）起动转矩倍数kst。起动转矩与额定转矩之比称为启动转矩倍数，用kst表示，即

起动转矩倍数也是反映电动机性能的另一个重要参数，它反映了电动机起动能力的大小。电动机起动的条件是起动转矩不小于1.1倍的负载转矩，即Tst≥1.1TL。一般鼠笼式电动机的kst=1.0～2.0；启重和冶金专用的鼠笼式电动机的kst=2.8～4.0。

3.电磁转矩的实用表达式

电磁转矩参数表达式清楚地显示了转矩与转差率及电动机参数之间的关系。但是电动机定子、转子参数在电动机的产品目录或铭牌上是查不到的。因此希望能够利用电动机的技术数据和铭牌数据求得电动机的机械特性，即机械特性的实用表达式。

这是异步电动电磁转矩的实用表达式。式中的Tm和sm可由电动机额定数据方便地求得，因此式（3-14）在工程计算中是非常实用的机械特性表达式。

如果异步电动机所带的负载在额定转矩范围内，由于s≪sm，则，此时可忽略，式（3-14）可以进一步简化为，即

式（3-15）为电磁转矩的简化实用表达式也是线性表达式，该表达式更为简单，但必须能确定运行点处于特性曲线的直线段，否则只能使用实用表达式。通常可利用产品目录中给出的数据来估算T=f（s）曲线。其步骤如下：

（1）根据额定功率PN及额定转速nN求出TN。

（2）由过载系数λT求得最大电磁转矩Tm，Tm=λTTN。

（3）根据过载系数λT，借助于式（3-14）求取临界转差sm。

由求得

（4）把上述求得的Tm、sm代入式（3-15）就可获得转矩特性方程

只要给定一系列s值，便可求出相应的电磁转矩，并作出Tem=f（s）曲线。

【例3-1】 一台三相鼠笼式异步电动机，已知PN=75kW，UN=380V，nN=1460 r/min，过载系数λT=2，试求：

（1）电磁转矩实用表达式。

（2）起动转矩Tst。

（3）当带TL=250N·m的恒转矩负载的转速。

解：（1）电动机的额定转矩

最大电磁转矩

额定转差率

临界转差率

实用电磁转矩表达式为

（2）起动时，s=1。将s=1带入上式中，可得

（3）当带TL=250N·m的恒转矩负载时

其中s2=0.77＞sm，对于恒转矩负载是不稳定的，应该舍去。

n=n1（1-s1）=1500×（1-0.013）r/min=1480r/min