功率和转矩平衡的关系

1.功率平衡

异步电动机运行时，定子从电网吸收电功率，转子拖动机械负载输出机械功率。电动机在实现能量转换过程中，必然会产生各种损耗。根据能量守恒定律，输出功率应等于输入功率减去总损耗。

由等效电路可得出异步电动机的功率传递图，如图2-42所示。图中的传递功率用P表示，而损耗用p表示。

图2-42　异步电动机的功率传递图

（1）输入功率P1。输入功率是指电网向定子输入的有功功率，即

式中：U1、I1为定子绕组的相电压、相电流；cosφ1为异步电动机的功率因数。

（2）定子损耗。

1）定子铜损耗pCu1。定子电流I1通过定子绕组时，在定子绕组电阻上的功率损耗为

2）铁芯损耗pFe。旋转磁场在定子铁芯中产生铁损耗，电动机铁损耗可以看成励磁电流在励磁电阻上所消耗的功率

（3）电磁功率Pem。从输入功率P1中扣除定子铜损耗pCu1和铁损耗pFe后，剩余的功率便由气隙旋转磁场通过电磁感应传递到转子侧，通常把这个功率称为电磁功率Pem。

由T形等效电路看能量传递关系，输入功率P1减去r1和rm上的损耗pCu1和pFe后，应等于在电阻上所消耗的功率，即

（4）转子损耗。

1）转子铁芯损耗pFe。由于异步电动机正常运行时，额定转差率很小，转子频率很低，一般为1～3Hz，所以转子铁耗很小，可略去不计。整个电动机的铁芯损耗就是定子铁耗。

2）转子铜损耗pCu2。转子电流流过转子绕组时，在转子绕组电阻r2上的功率损耗为

由式（2-83）和式（2-84）可得

公式（2-85）说明，转差率s越大，电磁功率消耗在转子铜耗中的比重就越大，电动机效率就越低，故异步电动机正常运行时，转差率较小，通常在0.01～0.06的范围内。

（5）总机械功率PΩ。传到转子侧的功率减去转子绕组的铜耗后，即是电动机转轴上的总机械功率，即

式（2-86）说明了T形等效电路中引入电阻的物理意义。

由式（2-83）和式（2-86）可得

从式（2-87）中可得，由定子经气隙传递到转子侧的电磁功率有一小部分sPem转变为转子铜损耗，其余绝大部分（1-s）Pem转变为总机械功率。

（6）输出功率P2。输出功率是指由总机械功率PΩ扣除机械损耗pΩ及附加损耗pad后转轴上输出的机械功率P2。机械损耗pΩ是电动机在运行时由于轴承及风阻等摩擦所引起的损耗；附加损耗pad是由于定子、转子开槽和谐波磁场等原因引起的损耗。

式中：p0为空载时的转动损耗，简称空载损耗。

由上可知，异步电动机运行时，从电源输入功率P1到转轴上输出功率P2的全部过程为

式中：∑p为电动机总损耗。

2.转矩平衡

当电动机转动时，作用在电动机转子上的转矩有3个。

（1）使电动机旋转的电磁转矩Tem。

（2）由电动机的机械损耗和附加损耗引起的空载制动转矩T0。(www.xing528.com)

（3）由电动机所拖动负载引起的负载转矩T2。

从动力学可知，旋转体的机械功率等于转矩与机械角速度的乘积，即P=TΩ，在式（2-88）两边同除以机械角速度Ω，，可得转矩平衡方程式为

式中：Tem为电磁转矩（驱动性质）；T2为负载转矩（制动性质）；T0为空载转矩（制动性质）。

式（2-90）表明：当Tem＞T2+T0时电动机作加速运行；Tem＜T2+T0时电动机作减速运行；只有当Tem=T2+T0，电动机才能稳定运行。

式中：Ω1为同步角速度，。

这是一个很重要的关系式，说明异步电动机的电磁转矩从转子方面看，它等于总机械功率除以转子的机械角速度；从定子方面看，它又等于电磁功率除以同步角速度。

【例2-11】 一台三相四极50Hz异步电动机，PN=75kW，nN=1450r/min，UN=380V，IN=160A，定子Y形接法。已知额定运行时，输出转矩为电磁转矩的90%，pCu1=pCu2，pFe=2.1kW。试计算额定运行时的电磁功率、输入功率和功率因数。

解：转差率

输出转矩

电磁功率

转子铜耗

pCu2=sPem=0.033×86158.1W=2843.2W

定子铜耗

pCu1=pCu2=2843.2WP1=pCu1+pFe+Pem=（2843.2+2.1×103+86158.1）W=91101.3W

输入功率

功率因数

【例2-12】 一台三相异步电动机，PN=7.5kW，额定电压UN=380V，定子△形接法，频率为50Hz。额定负载运行时，定子铜耗为474W，铁耗为231W，机械损耗45W，附加损耗37.5W，nN=960r/min，cosφN=0.824，试计算转子电流频率、转子铜耗、定子电流和电机效率。

解：转差率

转子电流频率

f2=sf1=0.04×50Hz=2Hz

总机械功率

PΩ=P2+pΩ+pad=（7.5×103+45+37.5）W=7583W

电磁功率

转子铜耗

pCu2=sPem=0.04×7898W=316W

定子输入功率

P1=Pem+pCu1+pFe=（7898+474+231）W=8603W

定子线电流

电动机效率