三相绕组基波合成磁动势分析

由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大都采用三相制，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流旋转电机的理论基础。由于基波磁动势对电机的性能有决定性的影响，因此我们主要讨论三相基波合成磁动势。

三相绕组的合成磁动势的分析方法主要有两种，即数学分析法和图解法。本节将采用这两种方法对三相绕组的合成磁动势的基波进行分析。

1.数学分析法

三相交流旋转电机一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差120°电角度，绕组中三相电流在时间上也互差120°电角度。

把空间坐标的原点取在U相绕组的轴线上，把U相电流达到最大值的时刻作为时间坐标的起点，并设三相绕组中流过三相余弦电流为

则U、V、W三相绕组各自产生的单相脉振磁动势的基波表达式为

利用三角函数公式分解可得

由式（2-44）可见，三个脉振磁动势分解出六个旋转磁动势，其中三个正向旋转磁动势恰能相互叠加，而三个反向旋转磁动势恰是相互抵消，故三相绕组的基波合成磁动势为

式中：Fm1为三相基波合成磁动势的幅值，。

由式（2-45）可知，三相合成磁动势既是一个时间又是一个空间的函数，它是一个幅值不变的旋转磁动势，其幅值是单相脉振幅值的倍。

2.图解法

以两极三相交流旋转电机为例，在电机的定子铁芯中，放置三相对称绕组U1—U2、V1—V2、W1—W2。规定绕组轴线的正方向符合右手螺旋定则，即指从每相的首端进，尾端出，大拇指所指的方向代表绕组轴线正方向。如图2-31（e）、（f）、（g）、（h）所示的、、。在三相对称绕组中通入式（2-42）中三相对称电流。

图2-31　两极旋转磁场示意图

三相电流的波形如图2-31所示。假设电流的瞬时值为正时，从绕组的首端流入，尾端流出。电流流入端用符号⊗表示，流出端用符号⊙表示。

根据一相绕组产生的脉振磁动势的大小与电流成正比，其方向可用右手螺旋定则确定，其幅值位置均在该相绕组的轴线上这个规律，可选取几个特别的瞬时观察，进而分析出三相对称绕组流过三相对称电流所产生的磁动势的特点。

选择ωt=0°、ωt=120°、ωt=240°和ωt=360°等几个特定的时刻分析。

当ωt=0°时，iU=Im，U相电流从U1流入，以符号⊗表示，从U2流出，以符号⊙表示，iV=iW=-Im，电流分别从V1及W1流出，以符号⊙表示，而从V2及W2流入，以符号⊗表示。根据右手螺旋定则可知，三相绕组中电流产生的合成磁场的方向是自上而下，如图2-31（a）所示。

用同样的方法可以画出ωt=120°、ωt=240°、ωt=360°时的电流及三相合成磁场的方向，分别如图2-31（b）、（c）、（d）所示。

还可以用每相脉振磁动势、、三相量叠加的方法分析上述四个特定时刻的三相合成磁动势的性质、大小和位置。当单相交流电通入单相绕组时会产生磁动势，当仅考虑基波时，此磁动势在空间是余弦分布，其幅值将与电流的瞬时值成正比，即随时间按余弦规律变化，磁动势的幅值位置始终在该相绕组的轴线上。当三相对称绕组通入三相对称电流时，三个单相绕组产生的在各自绕组轴线上的脉振的磁动势、、，合成后就得到三相绕组的合成磁动势。此时合成磁动势与脉振的磁动势相比，不仅大小发生变化，性质也发生变化。以ωt=0°时为例，如图2-31（e）所示，因为每相脉振磁动势的大小和该相电流的瞬时值成正比，所以此时U相电流为最大，瞬时U相磁动势幅值FU=Fm，也是最大，且为正值，在U相的轴线上，与该相轴正方向一致；而iV=iW=-，则FV=分别在V、W相的相轴上，与该相轴的正方向相反。可见三相合成后磁动势的幅值为，位置在U相的轴线上，与该轴正方向一致。用同样的方法可以画出ωt=120°、ωt=240°、ωt=360°时的三相合成磁动势的大小、位置和方向，分别如图2-31（f）、（g）、（h）所示。(www.xing528.com)

通过比较这四个时刻，可以看出三相基波合成磁场在空间是余弦分布，其轴线在空间是旋转的，其幅值等于恒定不变，旋转磁场矢量顶点的轨迹为一圆，所以称为圆形旋转磁场。

通过数学分析法和图解法，可得出如下结论：

（1）当三相对称绕组流过三相对称电流时，其合成磁动势的基波是一个幅值不变的旋转磁动势。

（2）旋转磁动势的转速。旋转磁动势的转速与电源的频率和定子绕组的极对数有关。当电机为一对磁极时，电流变化一个周期，旋转磁动势旋转360°空间电角度，对应的机械角度也是一周为360°。因此，当电机为p对磁极时，电流变化一个周期，旋转磁动势也是旋转360°空间电角度，而对应机械角度为360°/p，即旋转了1/p周。

若电源的频率为f，每分钟变化60f次，则旋转磁场磁动势每分钟转速为

式（2-46）说明，旋转磁动势的转速与电机的极对数成反比，和电源的频率成正比。

（3）旋转磁动势的转向。由图2-31可知，三相绕组中流过交流电流的相序是正序U—V—W，旋转磁动势的转向也是U—V—W，即从U相绕组的轴线转向V相绕组的轴线，再转向W相绕组的轴线。若任意对调两相绕组所接电源的相序，则三相绕组中流过交流电的相序是负序U—W—V，用上面同样的分析方法可知，旋转磁动势的转向会反转，转向为U—W—V。

因此，旋转磁动势的转向与通入三相绕组中的电流相序有关，总是从载有超前电流相绕组的轴线转向载有滞后电流相绕组的轴线。

（4）旋转磁动势的幅值。由磁动势相量图或数学分析法可证明旋转磁动势的幅值是单相脉振磁动势最大幅值的倍，即

（5）当某相电流达到最大值时，合成磁动势的轴线正好转到该相绕组的轴上，且其方向和磁脉振磁动势的方向相同。

如前所述，单相绕组流过单相交流电，在气隙中产生脉振磁动势；而三相对称绕组流过三相对称电流时，在气隙中产生圆形旋转磁场。也就是说，在时间上相位差120°，在空间相位相隔120°的三个脉振磁动势，可以合成一个旋转磁场。广义说来，在时间上有相位差的多相交流电，流经在空间上有相位差的多相绕组，都可建立旋转磁场。当绕组和电流均对称时，则为圆形旋转磁场，否则为椭圆磁场，此时它的最大值是不恒定的，转速也不均匀。

【例2-9】 一台三相交流旋转电机，f=50Hz，定子采用双层绕组，Y形连接，Z=48，2p=4，线圈匝数Nc=22，线圈节距y1=10，每相并联支路数为4，定子绕组相电流IP=37A。试求三相绕组所产生的合成磁动势基波幅值和转速。

解：

kw1=ky1kq1=0.966×0.958=0.925

一相绕组串联的总匝数为

三相合成磁动势基波幅值为

三相合成磁动势基波转速