正弦分布磁场对绕组电动势的影响

1.导体的电动势

在正弦分布磁场下，导体的电动势波形也为正弦波，根据电动势公式e=Blv，可得导体电动势最大值

式中：Bm1为正弦磁密幅值。

若2pτ为定子内圆周长，导体电动势有效值为

式（2-9）中极距τ用长度单位表示。

磁密平均值为

每极磁通量为

上式变换后，得

将式（2-10）代入式（2-9）则导体电动势有效值为

式（2-11）中的Φ1是指每极下的总磁通量，而变压器中Φm是指随时间作正弦变化的磁通的最大值，所以两者的含义不同。

导体电动势的有效值，正比于频率和每极磁通的乘积。当频率不变时，电动势与每极磁通成正比。

2.线圈的电动势

匝电动势即一匝线圈的两个有效边导体的电动势相量和。

（1）单匝整距线圈的电动势。整距线圈即y1=τ的线圈，如果线圈一个有效边在N极中心线下，则另一个有效边刚好处于在相邻的S极中心线下，如图2-22（a）所示。该整距单匝元件的上、下圈边的电动势、大小相等而相位相反；由图2-22（b）可知，整距单匝元件的电动势为Et1，所以它的电动势值为一个线圈边电动势的2倍，即

图2-22　单匝线圈电动势计算

（a）单匝线圈；（b）整距线圈电动势相量图；（c）短距线圈电动势相量图

（2）单匝短距线圈的电动势。对于短距线圈，由于y1＜τ，故其上、下边电动势的相位差不再是180°，而是相差γ角度，γ是线圈节距y1所对应的电角度，如图2-22（c）所示。

因此，短距单匝元件的电动势为

式中：ky1为线圈的短距系数，短距时ky1＜1，整距时ky1=1。

短距系数的物理意义：短距系数代表线圈短距后所感应的电动势与整距线圈相比所打的折扣。短距线圈电动势为线圈边电动势的相量和，而整距线圈电动势为线圈边电动势的代数和。短距线圈虽然对基波电动势的大小有影响，但它能有效抑制高次谐波电动势，故一般交流绕组大多数采用短距绕组。

若电机槽内每个线圈由Nc匝组成，每匝电动势均相等，所以一个线圈电动势有效值为

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3.线圈组（极相组）的电动势

每个线圈组（极相组）是由q个嵌放在相邻槽内的元件串联组成的，它们先后切割气隙磁场，在每个元件中感应的电动势幅值相等，而相位差为两个槽间的电角度。线圈组的合成电动势应该是q个元件电动势的相量和，如图2-23（c）所示。

线圈电动势相量相加的几何关系构成正多边形的一部分，根据几何关系可以求得q个元件串联后的合成电动势的有效值为

图2-23　线圈组电动势计算

（a）线圈组；（b）线圈电动势相量；（c）线圈组电动势相量和

而R为外接圆半径，且

将式（2-18）带入式（2-17）中，可得

式中：Eq1为q个分布元件电动势的相量和；qEy1为q个集中元件电动势的代数和；kq1为分布系数。

分布系数的意义是，由于绕组分布在不同的槽内，使得q个分布元件的合成电动势Eq1小于q个集中元件的合成电动势qEy1，因此kq1＜1。

把一个元件的电动势代入，可得一个线圈组的电动势为

式中：qNc为q个元件的总匝数；kw1为绕组系数，它表示考虑短距和分布影响时，线圈组电动势要打的折扣。

4.相电动势

整个电机共有2p个磁极，这些磁极下属于同一相的线圈组可以串联也可以并联，组成一定数目的并联支路。一相电动势等于一条并联支路的总电动势。

对于双层绕组，每相有2p个线圈组，设有并联支路数为2a，则一相的电动势应该为

式中：N为一相绕组总的串联匝数。

对于单层绕组，由于每个元件占两个槽，所以每相绕组总共有p个线圈组，有pqNc匝，设有并联支路数为2a，则每相绕组的串联总匝数为

因此，不论单层绕组或双层绕组，一相的电动势计算公式均为

式（2-26）与变压器绕组的计算公式在形式上相似，只不过交流旋转电机采用短距和分布绕组，所以要乘以一个绕组系数，而变压器相当于整距集中绕组，其绕组系数为1。

求出相电动势后，可计算线电动势。对称绕组星形连接时，线电动势为相电动势的3倍，三角形连接时，线电动势等于相电动势。

【例2-8】 某台三相异步电动机接在50Hz的电网上，每相感应电动势的有效值为EP1=350V，定子绕组每相每条支路串联的匝数N=312，绕组系数kw1=0.96，求每极磁通为多少？

解：