负载运行时的等效电路和相量图

虽然根据变压器的基本方程式，可以对变压器的运行进行定量计算；但由于一般电力变压器的变比k的数值较大，其一、二次侧电压、电流和阻抗数值相差较大，实际计算时非常不方便，且精度低，画相量图时更困难；又由于与变压器空载运行时一样，负载运行时电磁关系也可用一个等效电路来正确表示；因此，为了简化计算和方便推导出等效电路，常采用折算法来解决上述问题。

1.折算法

变压器的折算通常是将二次绕组折算到一次绕组，也就是假象一个与一次绕组具有相等匝数的等效绕组，并以此代替原来具有N2匝数的二次绕组，使折算前后变压器内部的电磁关系和功率关系不发生改变，使具有N1匝数的二次绕组与具有N2匝数的实际二次绕组完全等效。折算后，二次绕组的各物理量都将发生变化，用原物理量的符号加“′” 来表示。

从磁动势平衡关系可知，二次侧电流对一次侧的影响是通过二次磁动势N2I2起作用，所以只要折算前后二次绕组的磁动势保持不变，一次绕组就将从电网吸收同样大小的功率的电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。

（1）二次侧电流的折算。根据折算前后二次绕组磁动势不变的原则，可得

由此可得二次电流的折算值为

（2）二次侧电动势的折算。由于折算前后二次绕组的磁动势不变，因此铁芯中的主磁通将保持不变，根据电动势与匝数成正比的关系，则有

（3）二次侧阻抗的折算。根据折算前后功率传输关系不变的原则，折算前后铜耗和无功功率都不变，则

同理

（4）二次侧端电压的折算。

综上所述，当二次绕组折算到一次绕组时，电动势和电压应乘以k倍，电流乘以1/k倍，电阻、电抗、阻抗乘以k2倍。

折算后，式（1-36）变为

图1-24　变压器的T形等效电路

2.等效电路(www.xing528.com)

（1）T形等效电路。根据式（1-44），可画出变压器负载运行时的等效电路，如图1-24所示。若只看变压器本身的三个阻抗，其形状像字母T，故称为T形等效电路。

工程上常用等效电路来分析、计算变压器各种实际运行问题。应当指出，利用折算到一次侧的等效电路算出的一次绕组各物理量，均为变压器的实际值；二次绕组中各物理量则为折算值，欲得其实际值，对电流应乘以变比k，对电压应除以变比k。

（2）Γ形等效电路。T形等效电路能准确地反映变压器运行时的实际物理情况，但它含有串、并联支路，在进行运算时较为复杂。对于一般的电力变压器，在额定负载时，一次绕组的漏阻抗压降I1NZ1仅占额定电压U1N的百分之几，并且供给励磁的空载电流分量I0又远小于额定电流I1N。因此，将T形等效电路中的励磁支路前移与电源端并联，得到近似的Γ形等效电路，如图1-25所示。该等效电路只有励磁支路和负载支路两条并联支路，使计算大为简化，且不会带来太大误差。

（3）简化等效电路。对于一般的电力变压器，由于I0≪I1N，故在对变压器负载运行时的二次侧电压变化、并联运行时的负载分配，以及变压器短路等问题作定量分析计算时，可将励磁电流忽略不计，认为励磁支路断开，则等效电路将简化为一串联电路，如图1-26所示，此电路被称为变压器的简化等效电路。

图1-25　变压器的近似Γ形等效电路

图1-26　变压器的简化等效电路

在变压器近似的Γ形等效电路和简化等效电路中，将一次和二次侧的参数合并，得到

式中：rs为变压器的短路电阻；xs为变压器的短路电抗；Zs为变压器的短路阻抗。短路阻抗通常较小，因此当变压器二次侧短路时，短路电流可达额定电流的10～20倍。

这三个参数可以用试验的方法测得。

图1-27　感性负载时变压器的相量图

3.相量图

相量图不仅可以表明变压器中的电磁关系，而且还可较直观地看出变压器中各物理量的大小和相位关系。根据折算后的基本方程式（1-45）可以画出变压器负载运行时的相量图。图1-27所示为感性负载时变压器的相量图。

相量图的画法视给定情况而定。假定已知U2、I2、cosφ2以及变压器的参数K、r1、x1σ、r2、x2σ、xm和rm等，则画相量图步骤如下：先由变比k算出U'2、I'2、r'2、x'2σ，再根据负载性质按比例尺画出和相量，它们之间的夹角为φ2；在末端加上二次侧漏阻抗压降和j ，便得相量=；然后作超前90°，画超前α度角，其中α=arctan，在末端加上-便得，最后画-与相反，在-末端加上一次侧漏阻抗压降和j ，便得外施电压。和之间的夹角为φ1，cosφ1为变压器负载运行时一次侧的功率因数。由图2-27可见，变压器在感性负载下，其二次侧端电压。这说明变压器带感性负载时，其二次侧端电压将要下降。

图1-28　感性负载时变压器的简化相量图

图1-27的相量图在理论分析上是有意义的。但在实际应用时则较为复杂，也有困难，因为对已经制造成功的变压器很难用试验方法将一次侧、二次侧绕组的漏阻抗x1σ和x2σ分开。因此，在分析变压器负载的问题时，常根据图1-26所示的简化等效电路来画相量图。即假定已知、和cosφ2及参数rs和xs，因已忽略了，而=（-），则在-末端加上短路阻抗压降和j ，便可得一次侧外施电压，如图1-28所示。

以上所述的基本方程式、等效电路和相量图，是分析变压器运行的三种方法，其物理本质是一致的。基本方程式概括了变压器中的电磁关系，当定性讨论各物理量间关系时，宜采用方程式；而等效电路和相量图则是基本方程式的另一种表示形式，在进行定量计算时，等效电路较为方便，在讨论各物理量之间的大小和相位关系时，则相量图比较直观。