动力学分析探究

由于机器鼠为一系列驱动机构串联而成，将其简化为连杆机构。单个连杆的受力复杂，但对于一系列连杆，其结果则可以用耦合微分方程组表示，即

式中，q、分别为广义关节位置、速度和加速度的向量；M为关节空间惯量矩阵；C为哥氏力和向心力耦合矩阵；F为关节间摩擦力；G为重力负荷；Q为广义坐标对应的广义驱动力向量。

矩阵M、C、F和G中的元素是关于连杆运动学参数和惯性参数的函数。每个连杆有3组独立的惯性参数，即连杆质量mi、相对于连杆坐标系的质心ri以及惯性矩阵Mi。以俯仰运动为例，各连杆具体动力学参数如表5-2所示。

表5-2　机器鼠各连杆动力学参数

根据施加到关节的力和力矩确定机器鼠的运动，需要正向动力学或积分动力学。重新排列方程，可以得到关节加速度，即

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通过控制施加在关节的力矩，可以实现机器鼠的灵活运动。机器鼠采用传统的计算转矩的前馈控制方法，控制框图如图5-8所示。该框图从概念上描述了计算力矩控制的机器鼠控制系统。反馈系统由4个独立关节控制伺服系统表达。该系统是分散控制，因为控制器i用的是相对关节i的参考量和测量值。不同关节之间的相互作用由传递函数表达，通过集中控制补偿，集中控制函数产生前馈作用，该前馈作用取决于关节参量以及机器鼠动力学模型。这些作用补偿了由惯性力、哥氏力、离心力、重力引起的非线性耦合项，这些力取决于结构，并随着机器鼠的运动发生变化。

图5-8　机器鼠关节力矩控制框图

图5-9所示为Matlab-Adams联合仿真结果，采样得到关节2和关节4的输出曲线。横坐标为时间，纵坐标为角度，蓝色线为给定期望轨迹，红色线为模型输出曲线。仿真实验结果证明，计算力矩前馈的方法响应迅速，并且可保证运动精度。

图5-9　仿真模拟结果（见彩插）

（a）关节2；（b）关节4