运动学基础概述

机器人运动学研究的是机器人的运动特性，可分为正运动学和逆运动学。正运动学研究的问题是已知机器人各关节的角度信息，求解其末端位置与姿态。根据建立的D-H坐标系及D-H参数，可以推导机器人坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的齐次变换矩阵，将坐标系{i-1}到坐标系{i}的变换过程可以分解为以下步骤：将坐标系{i-1}绕轴旋转αi-1角，使轴与轴平行；将坐标系{i-1}沿当前轴平移距离ai-1，使轴与轴重合；将坐标系{i-1}绕当前轴旋转θi角，使轴其与轴平行；沿轴平移距离di，使坐标系{i-1}与坐标系{i}完全重合。

以上每一步变换可以分别写出一个齐次变换矩阵，由于变换是相对于动坐标系的，所以将4个变换矩阵依次右乘可以得到坐标系{i-1}与坐标系{i}之间的齐次变换矩阵：

由矩阵连乘可以计算得到的一般表达式：

式中，c表示cos；s表示sin。

由此建立机器人的运动学方程。首先根据连杆参数得到各个连杆变换矩阵；然后把这些连杆变换矩阵连乘就可以计算出坐标系{n}相对于坐标系{0}的变换矩阵：(www.xing528.com)

与已知关节变量求机器人末端位姿的正运动学问题相反，机器人逆运动学是在已知末端位姿矩阵的条件下求解满足条件的关节角的问题。逆运动学是一个非线性问题，比正运动学更加复杂，存在可解性、多解性等情况，并且非线性方程组没有通用的求解方法。

解的存在性问题取决于机器人的工作空间。简单地说，工作空间是指机器人末端执行器所能达到的范围。只有目标位姿在工作空间内，逆运动学的解才存在。机器人的工作空间分为可达工作空间、灵活工作空间与次工作空间。可达工作空间是指机器人正常运行时，末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围。灵活工作空间是指在可达工作空间内，末端执行器可以任意姿态达到的点。次工作空间是指可达工作空间中去掉灵活工作空间所余下的部分所构成的工作空间。当一个机器人少于6个自由度时，它在三维空间内不能达到全部位姿。对于所有包含转动关节和移动关节的串联型六自由度机构，其逆运动学均是可解的。

除了解的存在性问题，求解逆运动学时容易遇到的另一个问题就是多解问题。例如，对于一个具有3个旋转关节的平面机械臂来说，在具有合适的杆长和较大的关节运动范围时，它从任何方位均可到达工作空间内的任何位置，即它的逆运动学存在无数组解。多解问题就要求在进行逆运动学求解时，需要根据一定的标准选择一组合适的解，常用的选解标准有“行程最短”　“能量最小”等原则。“行程最短”解即为在关节的运动范围内选择一组使得各个关节角的变化量最小的解。根据“行程最短”原则选择逆运动学解时也存在多种选择方式。例如，对各关节的变化量进行加权，使得选择的解尽量移动靠近末端执行器的小连杆。此外，对于具有多重解的机器人，尤其是具有冗余自由度的机器人来说，选择逆运动学解时也需要考虑避障问题。

机器人逆运动学求解有多种方法，其解的类型可分为两类，即封闭解和数值解。不同学者对同一个机器人的逆运动学解也提出有不同的解法。应该从计算方法的计算效率、计算精度等要求出发，选择较好的解法。关于机器人逆运动学的求解方法可参见参考文献[1]。