如何进行坐标反算：求直线水平距离和坐标方位角

根据直线始点和终点的坐标，计算直线的水平距离和直线的坐标方位角，称为坐标反算。

图5.5，A、B 两点的水平距离及坐标方位角可按下列公式计算：

图5.5　坐标计算

根据式（5.7）计算所得的角值，还需要进行象限判断，计算得出坐标方位角值。直线的坐标方位角值在四个象限中的情况如下：

（1）当ΔxAB＞0，ΔyAB＞0时，αAB是第Ⅰ象限的角，其角值范围在0°～90°之间。所求的坐标方位角αAB就等于计算的角值α′AB，即αAB＝α′AB。

（2）当ΔxAB＜0，ΔyAB＞0 时，αAB是第Ⅱ象限的角，其角值范围在90°～180°之间。所求的坐标方位角αAB等于计算所得的负角值α′AB加上180°，即αAB＝α′AB＋180°。

（3）当ΔxAB＜0，ΔyAB＜0时，αAB是第Ⅲ象限的角，其角值范围在180°～270°之间。所求的坐标方位角αAB等于计算所得的正角值α′AB加上180°，即αAB＝α′AB＋180°。

（4）当ΔxAB＞0，ΔyAB＜0时，αAB是第Ⅳ象限的角，其角值范围在270°～360°之间。所求的坐标方位角αAB等于计算所得的负角值α′AB加上360°，即αAB＝α′AB＋360°。如果先计算出坐标方位角值，也可用下式计算水平距离DAB。(www.xing528.com)

例5.1 已知A点的坐标为（523.45，748.36），AB 边的边长为90.56m，AB 边的坐标方位角αAB＝40°30′，试求B 点坐标。

解

例5.2 已知A、B 两点的坐标为A （450.00，689.27），B （455.38，500.00），试计算AB 的边长及AB 边的坐标方位角。

解

由于ΔxAB＞0、ΔyAB＜0，所以αAB应为第Ⅳ象限的角，根据坐标方位角的判断方法