解题技巧：轴测投影中圆的投影特点

1.平面立体的正等测图

可采用坐标法、叠加法或者切割法作图。三种方法均可以按以下步骤绘制：

(1)选定坐标系，画轴测轴。

(2)定坐标原点，沿轴测量画各轴向线段(按坐标关系)。

(3)连接各点，校核，将可见线加深。

2.曲面立体的正等测图

(1)圆的正等测投影

画曲面立体时经常要遇到圆或圆弧，圆的正等测投影变形为椭圆。与各坐标面平行的圆，由于其外切正方形在正等测投影中变形为菱形，因而圆的轴测投影为内切于对应菱形的椭圆，如图5-1所示，长轴长度等于1.22d，短轴长度等于0.71d。

图5-1　平行于坐标面上圆的正等测图

在实际作图中，该椭圆可用四段圆弧组成的近似椭圆代替。图5-2示出了与XOY坐标面平行的圆的轴测投影椭圆的近似画法，也称四心法。

图5-2　正等测椭圆的近似画法

由图5-1和图5-2可知：

①椭圆的长轴在菱形的长对角线上，而短轴在短对角线上。X1O1Y1平行面上椭圆的四个圆心为点1、2、3、4,X1O1Z1平行面上椭圆的四个圆心为点4、8、9、10；Y1O1Z1平行面上椭圆的四个圆心为点4、7、5、6。

②椭圆的长轴分别与所在坐标面相垂直的轴测轴垂直，而短轴与该轴测轴平行。

③椭圆的长轴=1.22d，短轴=0.71d。

(2)带有圆角的平底板轴测图画法(www.xing528.com)

图5-3(b)、(c)、(d)示出了平板上圆角轴测投影的画法，其中A1,B1,C1,D1分别为椭圆与其外切菱形的切点；圆弧A1B1的圆心O1，圆弧C1D1的圆心O2是过切点向各边所作垂线的交点；而O1,O2到垂足的距离为圆弧的半径。平板底面上圆角轴测投影的画法如图5-3(e)所示，其完成图如图5-3(f)所示。

图5-3　带圆角的平板的正等测图

(3)相贯线轴测图画法

图5-4　相贯线轴测图画法

3.投影方向的选择

画物体的轴测图时，投影方向不同，轴测图表达的物体部位也就各有侧重。应针对所画物体的结构形状特点，选择有利的投影方向。

4.斜二测图的画法

如图5-5所示，斜二测图一般使轴测投影面P平行于坐标面XOZ。物体上平行于XOZ坐标面的平面，其轴测投影的形状和大小都不变，即X、Z轴的轴向伸缩系数p=r=1，轴间角X1O1Z1=90°，Y轴的轴向伸缩系数q=0.5，轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。作图时一般使O1Z1轴处于铅垂位置。

圆的斜二测图如图5-6所示。其中平行于XOZ坐标面(即平行轴测投影面)的圆，其斜二测图仍为圆的实形，而平行XOY,YOZ两坐标面的圆的斜二测图则为椭圆。所以斜二测图最大的优点是凡平行于轴测投影面的图形都能反映实形。因此，它适合于在某一方向形状比较复杂的圆或有曲线的物体的表达。

斜二测图的作图步骤与正等测图相同，要注意的是，在确定轴测轴位置时，应使轴测投影面坐标面XOZ与物体上形状较复杂的表面平行，以便于作图。

图5-5　斜二等测图的轴间角和轴向伸缩系数

图5-6　坐标面上三个方向圆的斜二测图