【问题八】 什么是相贯线，怎样求平面立体和平面立体、平面立体和曲面立体相交产生的交线？
2-18 求作三棱锥与三棱柱全贯后的相贯线的投影图。
【解题分析】
三棱锥与三棱柱全贯，根据正面投影，直立放置的三棱柱被左右放置的三棱锥穿过，与三棱柱的左右两个棱面相交产生截交线，相贯线由在贯穿点处的截交线组合而成，是两个平面的三角形。由于直立放置的三棱柱的三个棱面在水平投影上具有积聚性，而水平投影已知，故只要求交线的正面投影即可。
【解题步骤】
由六个贯穿点的水平投影求出它们的正面投影，再依次连线，不可见的交线用细虚线画出，如图2-18所示。
图2-18 三棱锥与三棱柱全贯
2-19 画出三棱柱与圆柱全贯的投影图。
图2-19(a) 三棱柱与圆柱全贯
【解题分析】
根据给定的水平投影和侧面投影图，可知是三棱柱与圆柱全贯，直立放置的三棱柱在水平投影上具有积聚性，三个侧面分别为正平面、侧平面和铅垂面。相贯线由在贯穿点处的截交线组合而成，而水平放置的圆柱在侧面具有积聚性，所以只要求交线的正面投影。
【解题步骤】
(1)作出三棱柱与圆柱全贯的正面投影，求出正平面与圆柱交线。
(2)利用积聚性的投影，取特殊点和一般点，从而求出铅垂面的投影为部分椭圆。
(3)作出侧平面与圆柱交线的投影。
(4)判别可见性，依次连线并整理轮廓线，如图2-19(b)所示。
图2-19(b) 三棱柱与圆柱全贯
【问题九】 圆柱和圆柱相交可分几种情况，怎样求它们之间相交产生的相贯线？
2-20 如图2-20所示，两圆柱轴线垂直相交，求其相贯线。
图2-20(a) 圆柱与圆柱相贯(一)
【解题分析】
两圆柱垂直相交，其相应投影有双积聚性；相贯线分上、下两组，为封闭空间曲线；已知相贯线水平侧面投影已知，再求正面投影。最后，由直接作图法求解。
【解题步骤】
求特殊点，A、B两点为相贯线上的最左、最右点，并为其正面投影的可见性分界点。C、D两点为相贯线上的最前、最后点，并为其侧面投影的可见性分界点。
求一般点，可先在水平投影上确定e→e″→e′，也可先确定e″→e→e′。再直接作图、连线，并判别可见性，如图2-20(b)所示。
图2-20(b) 圆柱与圆柱相贯(一)
2-21 两圆柱轴线交叉垂直，求其相贯线。
图2-21 圆柱与圆柱相贯(二)
【解题分析】
如图2-21所示，为圆柱与圆柱孔相交，轴线彼此交叉，所以相贯线是一条封闭的空间曲线。圆柱与圆柱孔的轴线分别垂直W面和V面，水平圆柱的侧面投影和正立柱孔的正面投影均具有积聚性，所以相贯线的正面和侧面投影有积聚性为已知，相贯线为圆封闭空间曲线，然后求相贯线的水平投影。
【解题步骤】
(1)作特殊点。正面投影图中1、2为水平圆柱转向轮廓线上的点，7、8、9、10为水平圆柱轴线上的点，它们的水平投影可直接求出。垂直于V面圆柱孔轴线上的点3、4、5、6、11、12，可以利用侧面投影的y坐标分别求到水平投影；
(2)作一般点。利用找点法求水平投影；
(3)依次连接各点，并分清虚实；
(4)注意整理轮廓线。
2-22 求两空心圆柱轴线垂直相交后交线的正面投影。
【解题分析】
如图2-22所示，左边部分为两空心圆柱轴线垂直相交，根据积聚性，相贯线的水平投影和侧面投影均积聚在圆弧和圆上为已知，求相贯线正面投影。右边部分为直立圆柱被挖孔，相贯线的侧面投影为小圆，水平投影为对应的圆弧，求相贯线正面投影。
【解题步骤】
(1)作直立的大圆柱和水平的小圆柱外表面的交线并连实线。
(2)作直立的大圆柱和水平的小圆柱内表面的交线并连虚线。
(3)作直立的大圆柱被挖孔后外表面的交线并连实线。
(4)作直立的大圆柱被挖孔后内表面的交线并连虚线。如图2-22所示。
图2-22 圆柱与圆柱相贯(三)
2-23 看懂相交的三立体，补画所缺的图线。
【解题分析】
如图2-23(a)所示，三立体为水平放的大圆柱1，直立的小圆柱2和直立放置的由平面和半圆弧组成的立体3相交而成，根据积聚性，相贯线的水平投影和侧面投影均积聚在圆弧上为已知，求相贯线正面投影，可以采用两两相交分别求解。(www.xing528.com)
图2-23(a) 多实体相贯
【解题步骤】
(1)作水平的大圆柱1和直立的小圆柱2外表面的交线，均为空间曲线，且前后对称，再连实线。
(2)作直立的小圆柱2和直立放置的由平面和半圆弧组成的立体3相交的交线，由于轴线平行，交线为截交线，再根据水平投影连直线。
(3)作水平的大圆柱1和立体3的交线，其分别由空间曲线和直线组成，再连实线。如图2-23(b)所示。
图2-23(b) 多实体相贯
【问题十】 分析圆柱和圆锥、圆柱和圆球相交的情况，怎样求它们之间相交产生的相贯线？
2-24 求圆柱与圆锥相交的相贯线(一)。
图2-24(a) 圆柱和圆锥相贯(一)
【解题分析】
由侧面投影可知圆柱穿入圆锥为互贯，圆柱的侧面投影有积聚性(单积聚)，即相贯线侧面投影已知，可采用辅助线法求其正面投影和水平投影。
【解题步骤】
首先求特殊点，然后求一般点，最后依次连线，并判别可见性，整理轮廓线，具体见图2-24(b)。
图2-24(b) 圆柱和圆锥相贯(一)
2-25 求圆柱与圆锥相交的相贯线(二)。
【解题分析】
分析已知投影，可以看出直立安放的圆锥被一个直立放置的圆柱穿过，在圆锥的表面产生了相贯线且为全贯。圆柱的水平投影有积聚性(单积聚)，即已知相贯线水平投影，再采用辅助纬圆的方法求其正面投影。
【解题步骤】
先求特殊点，再求一般点，最后依次连线，并判别可见性，整理轮廓线，具体见图2-25。
2-26 求作圆柱与半球的相贯线。
【解题分析】
如图2-26所示，轴线垂直于H面的圆柱与半圆球相交，相贯线是封闭的空间曲线，相贯线的水平投影重合在铅垂圆柱的水平投影上，需求正面和侧面投影。由于圆柱轴线与圆球轴线垂直相交并处于同一个正平面上，故相贯线相对于该正平面前后对称，其V面投影前后重合，W面投影前后对称。因圆柱的轴线垂直于H面，故可选择水平面为辅助面，与圆柱面、圆球面的截交线均为水平圆，两者的交点即为相贯线上的点。
【解题步骤】
(1)作特殊点。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点为圆柱转向轮廓线上的点，它们的投影可直接求出。
(2)作一般点。在适当位置作辅助水平面P、Q、R，这三个面与圆球、圆柱相交均为水平圆，在水平投影中可以求出交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ即为相贯线上的点，再求出各点的正面和侧面投影。
图2-25 圆柱和圆锥相贯(二)
图2-26 圆柱和圆球相交
(3)依次连接各点，并分清虚实，作出相贯线。
(4)整理轮廓线，完成立体的投影。
【问题十一】 立体相交时，如果没有相贯线的已知投影，怎样求相贯线？
2-27 求圆锥与球体相交的相贯线。
【解题分析】
如图2-27所示，两相贯立体的投影均无积聚性，需采用辅助平面法作图，圆锥的轴线垂直水平面，球体的轴线也可垂直于水平面，所以可选取水平面作为辅助平面截切圆锥和球体，其水平投影是圆。由于相贯线为一组空间曲线，故相贯线的三个投影均需求出。
图2-27 圆球和圆锥相交
【解题步骤】
(1)求特殊点：A、B两点是相贯线上的最左、最右点，也是最低、最高点，且可直接求出；
E、F两点为圆锥侧面轮廓素线上的点，用辅助平面法作图，包含E、F两点作侧平面R(Rv)，求出R与球面交线的侧面投影，它与圆锥侧面轮廓素线交于e″，f″→e′，f′→e,f。e″，f″是相贯线侧面投影可见性的分界点。
(2)求一般点：用水平面作辅助平面可求出一般点，如作平面Q，先作出Q与圆锥、球体两个交线圆的水平投影求得c,d→c′，d′→c″，d″。作S面又得两点，如此可作出若干点。
(3)依次连线并判别可见性。
2-28 分析立体投影，补全图中所缺的图线。
【解题分析】
根据图2-28所示的立体部分投影图，可知立体为半球被前后对称的两个正平面截切，截交线为圆弧；以及轴线通过球心的圆柱挖孔，在圆球外表面产生相贯线为特殊的平面曲线水平圆；以及直立圆柱和垂直于正面圆柱孔的相贯线需要补全。
图2-28 圆柱和圆球相交
【解题步骤】
略。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
