点的投影及求解方法的分析介绍

【问题一】　已知点的空间位置(三维坐标)，怎样绘制(二维)投影图？

1-1　已知点的空间位置，试作投影图(以mm为单位)。

图1-1(a)

图1-1(b)

【解题分析】

图1-1(a)已知点的空间位置，点E、点F为一般位置点，沿着X、Y、Z轴的方向量取各点的坐标值，即可作出各点的投影。点E、点F为V面的重影点，重影点还需判别可见性，Fy＞Ey,e′不可见。点G的y坐标为O，因此该点在V面上。

【作图步骤】

(1)沿着X,Y,Z轴的方向，分别量取各点的坐标值，即可作出各点的投影。

(2)Fy＞Ey,e′不可见，应加括号，即(e′)。

(3)作图时，可先做45°辅助作图线。

答案如图1-1(b)所示。

【问题二】　已知点的相对坐标，怎样绘出点的投影图？

1-2　已知点B在点A左方5mm、下方15mm、前方10mm，点C在点A正前方15mm，试作点B、点C的三面投影。

图1-2(a)　

图1-2(b)

【解题分析】

图1-2(a)已知点A的三面投影，根据题意可知，点A、点B、点C均为一般位置点，空间位置点B在点A左、下、前方。点C在点A正前方，其与点A的x、z坐标重合，Cy＞Ay,C、A两点在V面上形成重影点。

【作图步骤】

(1)从ax沿X轴的方向向左量取5mm，得bx，过bx作X轴垂线；

(2)过a在aa′的向下延长线上量取10mm，作aa′垂线，与过bx所作的垂线相交，得b；

(3)同理，过a′向下量取15mm作aa′的垂线，与过bx所作的垂线相交，得b′；

(4)过b和b′，分别向侧面(W面)作投影连线，其相交的交点，就是所求的b″；(www.xing528.com)

(5)过a沿a′a的延长线量取15mm，得c，过a′作Z轴的垂线，得c″。c′与a′是重影点，对重影点还需判别可见性。至于a′、c′可见性的判别，由于yc＞ya，故a′不可见，应加括号，即(a′)。

答案如图1-2(b)所示。

【问题三】　已知各点的两面投影怎样求第三面投影？

1-3　已知图1-3(a)各点的两面投影，试画出第三投影。

图1-3(a)

【解题分析】

图1-3(a)已知点的两面投影，可分析出点的空间位置，点A、B、E为一般位置点；点C、D、F为特殊位置点。点C在V面上，它的Y坐标为0,c″在Z轴上；点D在W面上，它的X坐标为0,d′在Z轴上；点F在H面上，它的Z坐标为0,f″在YW轴上。

图1-3(b)

【作图步骤】

(1)按点的投影规律，知二求三，作出一般位置点A、B、E的另一投影；

(2)对于特殊点C、D、F的求法：过c′作Z轴的垂线，垂线与Z轴的交点既为c″；过d″作YW轴的垂线并延伸至45°斜线，再从交点处作平行于YW轴的直线，与YH轴的交点即d；过d″作Z轴的垂线，与Z轴的交点即为d′；同理，再分别求得f′和f″。答案如图1-3(b)所示。

【问题四】　已知点的三个坐标，怎样求点的三面投影？

1-4　已知点A的坐标为(30,15,20)，点B的坐标为(30,0,10)，试在图1-4(a)上作它们的投影图。

图1-4(a)

图1-4(b)

【解题分析】

空间点及投影与点的坐标的关系为：A(x,y,z)，a(x,y,0)，a′(x,0,z)，a″(0,y,z)。所以，已知空间点的三个坐标可以得到三投影面体系的唯一一组投影，由已知点的一组投影即可确定该点在空间的坐标值以及该点的空间位置。

【作图步骤】

(1)过点O作45°辅助作图线。

(2)分别在X、Z轴上量取(30,15,20)，根据投影规律，可得到A(a,a′，a″)。

(3)点B的坐标Y为0，点B在V面上，b在X轴上，b″在Z轴上，b′在V面上。

答案如图1-4(b)所示。