磁放大器、磁调制器及理想磁放大器介绍

1　理想磁放大器概述

1.1　磁放大器

饱和电抗器是一个最简单的磁放大器。有的磁放大器线路中，除饱和电抗器外，还有半导体整流器、电阻、电容及变压器等。

磁放大器的输入信号电压加在直流绕组两端，直流回路可称为信号回路。由于直流绕组安匝用以控制磁放大器（或饱和电抗器）的输出功率，因此，该绕组称为控制绕组，直流回路也可称为控制回路。交流绕组内流过负载电流，故称为功率绕组或工作绕组，交流回路则可称为工作回路。

如上所述，饱和电抗器和磁放大器的原理都是以铁磁饱和现象为基础，利用直流激磁来控制。两者的结构也相同，并且一个或几个带有绕组的铁心所组成的饱和电抗器也就是磁放大器的基本部分。因此，饱和电抗器与磁放大器之间有时很难区别开。虽然如此，按具体应用不同可以作出如下的一般区分：

（1）饱和电抗器主要应用于大功率装置中，控制和调节功率，对它的主要技术要求是电抗的可控（变化）范围要宽广。

（2）磁放大器用以放大信号电压或电流，对它的主要技术要求是放大特性要陡、线性范围要宽广，动作时间要小等。

应当着重指出，磁放大器正和其他放大器一样，并不实现能量放大，负载消耗的能量完全由交流电源供给。磁放大器的作用是：它接在能源与负载之间，利用微弱信号电压或电流控制送入负载之能量。

1.2　磁调制器

在叙述饱和电抗器（或磁放大器）工作原理时，已经说明直流信号或变化较慢的信号可以控制交流回路电流，这相当于把直流信号调制成为交流，或者较低频率的信号调制成为较高频率的信号，这样的元件也可称为磁调制器。因此，从广泛意义说，磁放大器就是一个调制元件。在磁性元件中磁调制器有确定的范围。

放大极小的直流信号电压（如几微伏），而零点稳定性较高（零点漂移小）的磁放大器称为磁调制器。与一般放大器比较，磁调制器的特点是：输出功率小；输入信号（功率或电压）较一般磁放大器信号低得多；磁调制器中没有半导体整流器这一类使零点漂移严重的元件。磁调制器实际上是一个特殊的磁放大器。

直流电子管放大器的零点漂移是很严重的，因此为了放大直流弱信号，有时不得不用电—机械式调制器（振子变流器），将直流信号调制成交流信号，再用交流电子管放大器放大。而采用磁调制器与交流电子管放大器组合，就有很明显的优越性，它的信号功率可以低达10－18～10－13W。在自动调节系统和测量系统中，常常要求放大极弱的直流信号。例如，温度调节器中要保持温度准确度达1℃，则相当于信号电压为20μV，需要零点稳定性较高的磁调制器。

1.3　理想磁放大器

假设磁放大器铁心具有理想的磁化特性，那么这种磁放大器称为理想磁放大器。

人们最早是把磁放大器当作可控的电感来应用的，对它的工作原理和特性分析也是用等值电感的概念来解释和计算。例如，磁放大器的过渡过程是根据控制回路是一个等效的线性电感—电阻回路这一认识来分析。因此，把磁放大器的时间常数用公式τ＝Lk/Rk来表达。只要求出控制回路的等值电感Lk，就可以计算出时间常数τ。而磁放大器的静特性计算则是把工作回路看作是一个等效的可控线性电抗回路来处理，因此，可以把工作回路特性用一个椭圆特性方程来表示，即

式中：UL为负载电压；Ug为工作绕组压降；X 为工作绕组感抗；各量均为有效值。

利用作图法可以计算出磁放大器的输出、输入特性IL＝f（IK）。

这种理论分析是有局限性的，但是在磁放大器的某些文献中还常常可以看到沿用这一“等效电感”理论解释的分析方法。

这种理论解释和分析方法的主要缺点是：

（1）用等效线性电感来处理，不能全面解释磁放大器的基本工作原理，因此不能据此作出磁放大器工作状态的本质分析。

（2）不能直接得到磁放大量动特性和静特性的理论表达公式，更不能阐明各参数之间的数量关系。

（3）与各种线路、各种类型磁放大量（如自饱和磁放大器）的理论分析方法不能统一起来。

由于高质量导磁材料（高导磁系数、矩形系数较近于1）的出现和发展，用这种材料做磁放大器的铁心，设放大器的参数和特性有了很大的改善。人们有可能根据铁心磁特性为理想矩形的假设来进行磁放大器的理论分析和计算，而且得到与实际情况相近的满意结果。理想磁放大器理论的发展开拓了磁放大器的理论分析方法，使得对磁放大器工作物理过程的本质现象有可能认识得更清楚，使磁放大器的理论分析计算和在工程技术中的应用有了新的发展。

1.4　理想磁放大器理论分析的主要内容

（1）忽略次要因素，用较简单的方法来阐明磁放大器的物理过程，并对电磁参数的波形作出理论解释和分析。

（2）求得磁放大器特性和参数的理论计算公式，阐明其数量关系，从而了解影响特性和参数的主要因素，作为工程设计的主要依据。

为了说明问题，先研究最简单的基本的线路如附图1所示。所谓基本线路是指磁放大器无外反馈，工作绕组Ng串联顺接，控制绕组Nk串联反接，交流输出、纯电阻负载、交流电源电压为正弦的。

这时磁放大器的基本电磁方程为

对铁心a 来说取 “＋”号，而铁心b 则取 “－”号。lc为磁路平均长度。

工作回路方程为

附图1　工作绕组串联的磁放大器

控制回路方程为

每个铁心中B 和H 的关系由磁特性决定。假设为理想矩形。

1.5　理想磁放大器的稳态分析

1.5.1 信号电压（电流）为零

1.5.2 信号电压为Uk

在某一信号电压Uk的作用下，铁心在半周内某一时刻（如θ＝α）到达饱和。

附图3表示这种情况下电磁参数波形，附图4表示一周期两铁心磁感应变化。

可分为四个阶段来讨论：第Ⅰ阶段，0≤ωt＜α；第Ⅱ阶段α＜ωt＜π；第Ⅲ阶段，π＜ωt＜π＋α；第Ⅳ阶段，π＋α＜ωt＜2π。

在第Ⅰ及Ⅲ阶段，铁心a 及b 均不饱和，电流仅由Ha决定；在第Ⅱ阶段，铁心a 饱和；在第Ⅵ阶段，铁心b饱和，这时全部电压均加在电阻RL上。

1.5.3　信号为最大

两铁心始终处于饱和状态，这时输出为最大。

附图2　信号电压为零时铁心中B 及H 对应曲线

由于

由式（2）及式（3）可见

两铁心饱和时，磁放大器的等值电路如附图5 所示，可见，控制回路和工作回路无关。增大控制信号电压（电流），已不能改变工作回路参数，磁放大器处于不可控状态。

附图6表示磁放大器静特性IL＝f（Ik），其中工作点a表示零信号运行状态（最小输出状态），ab段为正常运行状态，为磁放大器线性放大工作范围，表示这一段范围特点的是电源半周期内一段时间两铁心均不饱和，另一段时间，则一个铁心饱和，一个铁心不饱和。bc段为最大输出状态，两个铁心均已饱和。

附图3　某一信号电压时电磁参数波形

（a）u，iR ；（b）B在第Ⅰ、Ⅲ阶段，铁心a及b 均不饱和；在第Ⅱ阶段，铁心a饱和；在第Ⅵ阶段铁心b饱和

附图4　铁心a及b 中磁感应变化

附图5　两铁心饱和时的等值电路图

附图6　磁放大器特性

由于最小输出电流很小，忽略它对磁放大器物理过程没有本质影响，因此以后的分析中可假设Hc＝0，并且可以只研究磁放大器在工作特性范围内铁心的两种状态。

2　Rk为任意值时理想磁放大器稳态分析

2.1　理论分析的基本假设

（1）铁心磁特性为理想，Hc＝0，如附图7所示。

（2）纯电阻负载，R＝RL＋rg，RL为负载电阻，rg为两个工作绕组电阻。

（3）控制回路电阻为任意值，表示为

式中：rk为控制绕组Nk的电阻；r0为信号源电阻。

（4）忽略绕组漏抗。

2.2　几个参数的定义

分析证明，磁放大器工作与下列参数有关：

当ξ及K 一定，即磁放大器结构尺寸与参数一定，Rk及Um一定时，磁放大器的工作决定于控制信号的大小。以后将证明K＝Kp/η。η＝RL/（RL＋γg）为工作回路效率，Kp为功率放大系数。

2.3　两种典型工作状态

现在来研究两种典型的工作状态：①两个铁心均不饱和；②一个铁心饱和，一个铁心不饱和。两种状态的电磁物理过程可用数学方程表示如下：

（1）两个铁心均不饱和，由假设可知Ha＝Hb＝0，代入式（1）可求得

由式（2）及式（3）可知

附图7　理想磁化曲线

（2）一个铁心饱和，一个铁心不饱和。

由式（2）有

由式（3）有

由式（2）有

由式（3）有

由式（9）和式（12），取半周内平均值，则工作回路的各电压平均值关系由下列方程式决定

附图8　稳态情况下理想磁放大器磁感应波形（Rk为任意值）

显然，在稳态过程中，满足下列两条件

（3）γ≤θ≤α，α≤θ≤π＋γ期间Ba及Bb的变化ΔBa及ΔBb。

显然α＝γ时，两铁心均不饱和的状态不存在，只有一铁心饱和，一铁心不饱和的状态，或两铁心均饱和的状态。

1）γ≤θ≤α，两个铁心均不饱和。

求ΔBb，由式（6）、式（7）消去dBa/dθ得

求ΔBa，由式（6）、式（7）消去dBb/dθ得

2）α≤θ≤π＋γ，铁心a饱和，铁心b不饱和。

由式（9）、式（10）消去dBb/dθ，并考虑式（8）得

同理，铁心b饱和时，π＋α≤θ≤2π＋γ

一个铁心饱和，而另一个铁心不饱和时的等值电路如附图9所示。

由式（8）可知，控制回路电流瞬时值由下式决定

附图9　只有一个铁心饱和时的等值电路

而且无论铁心a 饱和还是b 饱和，ik的方向是相同的。

显然，γ值与控制信号有关。

γ决定后，进一步可决定饱和角α。这就需要先决定α≤θ≤π＋γ 期间Bb的变化（Ba保持为Bs不变）。

由式（9）可知

由式（15）可知

由式（19）得（见附图8）

由式（18）及式（24）得

令以上两式右边相等，得

K 一定时，Uk越大，α角越小，γ角越大。到达某Uk值，若α＝γ，这时两铁心都不饱和的情况不再出现，如附图8所示。

2.4　电流波形分析

附图10　Rk为任意值时，理想磁放大器波形

将式（25）代入上式得

2.5　理想磁放大器的放大系数

工作回路电流半周内平均值也满足如下安匝平衡关系

Uk越大，则Ik越大，α角越小，而工作回路电流I与Ik按比例增大，式（26）代表磁放大器的放大特性，它决定了理想磁放大器的放大系数。

电流放大系数

功率放大系数

式中额定负载功率

当Rg≤RL时

电压放大系数

放大系数仅与结构参数有关，并且这类放大器中提高放大系数有一定限制。

2.6　各参数的临界值

当Uk增大，不再出现两个铁心都不饱和的情况时，各参数达到临界值。以下将分析计算这些参数的临界值。

已知α＝γ，代入式（25）并考虑式（23）可得

当两个铁心都饱和时，全部电源电压降落于电阻，磁放大器输出为最大，这时的电流平均值常作为磁放大器电流相对值的基值。

由式（32）及式（23）可以求得Rk为任意值时在临界情况下Ik的大小

如果磁放大器的输出经过一个理想桥式整流器（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）接到纯电阻负载上，则上述结论也是正确的，所不同的是流过负载电阻RL内的电流仅向一个方向流通。

由上述分析可知，磁放大器的放大作用为：一个铁心饱和时，工作绕组压降突然减少，能量由电源送入负载，每半周内（ωt＝α时）突变一次，如同一个同步开关一样，改变信号的大小可以控制突变时刻（即饱和角α），从而控制半周内送入负载的总能量。

3　自然磁化与强制磁化状态的理想磁放大器

由上一节的分析已知，虽然从式（26）表面看来，磁放大器特性与Rk无关，但是由式（18）及式（25）可知，Rk的大小影响到磁通和电流的波形，也影响γ和α 角。

显见Rk的大小决定了控制回路内偶次谐波的电流分量大小，Rk越大，则由工作回路感应过来的电势所产生的交流分量越小。但同时要求控制信号电压更高，才能产生相同的磁化作用（即有相同的控制电流平均值）。

为了研究Rk对电磁参数波形的影响，一般取两种假想的极端情况，即自然磁化和强制磁化状态。

3.1　自然磁化状态

在自然磁化情况下，由式（23）可知

由式（25）可知α值可决定如下

3.2　强制磁化状态

式（25）变为

这时工作回路电流瞬时值为

显然，这时控制回路内的电流仅有直流分量，谐波电流为零，而工作回路电流i瞬时值在α≤θ≤π＋α时为常数，因此i为矩形波。

附图11表示强制磁化状态下的电磁参数波形，与附图8及附图10相比，显然与Rk为有限值的情况是很不相同的，在强制磁化情况下工作的特点是：两铁心交替饱和，如α≤θ≤π＋α 时，铁心a饱和，铁心b不饱和；而在π＋α≤θ≤2π＋α 时，则相反，铁心b饱和，铁心a不饱和。

当α减小时，输出电流与信号电流按比例增大，直到α等于某极限值α0为止。α＞α0时，则安匝平衡关系不再成立，α0角可按下列方法求得。

由式（36）得

由附图12可见当iR波形与电源电压波形相接触时，有

附图11　强制磁化状态理想磁放大器参数波形

附图12　Ik增大时电流波形的变化

（a）α＞α0；（b）α＝α0；（c）α＜α0

此时是发生这一情况的临界点。

附图14　理想磁放大器的基本特性

安匝平衡关系INq＝IkNk说明：理想磁放大器特性在I＜Imax时与电源电压频率的波动无关，也与负载电阻大小无关，但是必须注意，电源电压、负载电阻大小对Imax是有影响的。

上述分析结果都是在工作绕组串联顺接而控制绕组串联反接时得到的，反之，如果工作绕组串联反接而控制绕组串联顺接，得到的结果也相同。

工作绕组串联时，磁放大器的惯性较小，因为工作回路没有形成短路，一般工业中应用较多，它的缺点主要是控制回路中偶次谐波电势较大，当R′k≪R 时，控制回路内有较大的偶次谐波电流流通，有可能破坏小功率发送器的正常工作状态。当信号源为另一级磁放大器时，后一级磁放大器控制回路的偶次谐波电流在前一级磁放大器工作绕组内流通，而使元件失控，为此必须在后一级磁放大器的输入端并联电容或整流二极管以减少偶次谐波电流对前级放大器的影响。此外，前级磁放大器的额定功率应取得稍大些。

4　理想磁放大器动态分析

（a）稳态过程；（b）动态过程

在信号增大以后，动态过程中（附图15所示为信号电压增大的情况），α角度在增大，所以输出电流平均值也是每半周都有增加，得到一系列宽度变化的脉冲。

由于每半周期为一个独立时间单元，可以单独研究一个半周期内电磁参数的平均值，这样磁放大器的动态过程可以用一个梯级函数所表示的输出量来描述，半周内输出量不变，只在两个半周交界处发生跃变，如附图16所示。

按上面所述可知，磁放大器的动态特性可以用差分方程来表示，从这个差分方程的解，可以求出动态过程中每半周期输出量的平均值，以及表示过渡过程时间的参数。为此，首先要求出描述磁放大器的动态过程的差分方程。

式（2）及式（3）可改写成

附图16　用梯级函数表示的动态过程输出平均值

ug1（n）及ug2（n）为第n 半周两个工作绕组上感应电压平均值，可由式（41）和式（42）求得(www.xing528.com)

ΔBa（n）及ΔBb（n）分别表示第n 个半周内两铁心磁感应的增量。

在第n＋1个半周，即nπ≤θ≤（n＋1）π，铁心a及b的作用互换，式（39）～式（42）变为

在过渡过程中，两个铁心磁感应变化如附图17所示。

附图17　过渡过程中（n－1）π≤θ≤（n＋1）π范围内Ba（n）及Bb（n）波形

由附图17可见，Bb（n－1）＝－Bs，故

由式（45）～式（47）可得

已知电源电压不变，所以U（n）＝U（n＋1），将式（39）和式（43）相减得

式（40）及式（44）相加得

代入式（50），加以整理可得

当Rg＝0时，R＝RL，K＝Kp，上式可改写成

将式（51）写成微增量的形式是考虑到安匝平衡定律只在输入输出特性的线性范围内有效，因此，假设信号增量ΔUk很小，而相应的稳态值ΔuL仍在特性的线性范围内，如附图18所示。

附图18　信号电压改变后，相应的输出电压稳态值的改变

代入式（51）可得

将式（52）及式（53）代入可得

式中：Ku为磁放大器的电压放大系数。

可见式（54）所表示的稳态方程式是式（51）所表示的动态特性方程的特殊形式。而且式（51）表示磁放大器动特性的普遍形式，它对于各种类型的磁放大器都是适用的，只是系数C1、C2、C3不同而已。

在理想情况下，C1、C2、C3均为常数，因此式（51）是一阶线性常系数差分方程，解这个差分方程就可以计算磁放大器的动特性。由式（51）可知，第n＋1个半周的输出电压平均值不仅与第n个半周的信号电压有关，而且也与第n个半周的输出电压平均值有关。这样，在信号电压突变以后，输出电压变化是逐步的，而且只有当uL（n＋1）＝uL（n）时，过渡过程才结束。

现在来求解差分方程式（51）。

令n＝0、1、2、…、n，可得

式（56）乘以C1与式（57）相加，以消去ΔuL（1），可得

将式（61）乘以C1与式（58）相加，以消去ΔuL（2），可得

将式（61）乘以C1与式（59）相加，以消去ΔuL（3），可得

以此类推，可得

由式（55）已知2C2＝（1－C1）Ku，代入式（64）可得

ΔuL（∞）表示稳态输出电压增量。

式（65）可写成

将n坐标转换为t坐标可得

式（66）表示输出量平均值在过渡过程中任意n个半周的大小，它的图解是以指数函数为包线的栅状函数，即在不同时间间隔（n＝1，2，3，…）得到一个脉冲序列，其幅度为相应时刻输出电压平均值，如附图19所示。

因为栅状函数的脉冲顶点轨迹为一指数函数，因此过渡过程时间可用时间常数τ来表示，它由式（68）决定。

式（68）表示控制回路电阻为任意值时的磁放大器时间常数，电源频率f 为一定时，它取决于K，即工作及控制回路的参数大小。

附图19　过渡过程中输出电压按栅状函数变化

当rg＝0时，η＝1，K＝Kp；rg≠0时，η＜1，K＝Kp/η。

由此可知，理想磁放大器的时间常数仅与电源频率及结构参数Nk、Ng、R、Rk等有关。

在自然磁化状态下，磁放大器的品质系数为

电源频率f 为一定时，磁放大器的品质系数几乎不变，也即减小磁放大器的惯性，则磁放大器的放大系数也要降低；而提高磁放大器的放大系数，必须导致惯性增大，这几乎是一个普遍规律，也适合于各类磁放大器。

5　工作绕组并联时的理想磁放大器

附图20　工作绕组并联的磁放大器

以上详细分析了工作绕组串联时理想磁放大器的稳态及动态物理过程，本节在上一节分析计算的基础上，讨论如附图20所示工作绕组并联的理想磁放大器的特点设每个工作绕组的电阻值为rg。

在一个铁心饱和以前，0≤θ≤α时，Ha＝Hb＝0，电源电压全部由工作绕组承受，负载电流iL＝0，由于工作绕组电阻rg较大，所以偶次谐波电流在Ng中不流通。

这时iga＝igb＝0，ik＝0。

附图21　等值电路

（a）铁心a饱和；（b）工作回路

取平均值，则得

即控制回路电流为常数，偶次谐波电流只在工作绕组形成的短路回路内流通。

0≤ωt≤α时，两个铁心均不饱和，故得

这一电流在工作绕组内流通，负载电流仍为零。

α≤ωt≤π时，铁心a饱和，铁心b不饱和，则

而Nga内的电流为

由上述分析可知，在工作绕组并联形成的短路回路内，有一个直流分量电流I0流通。

同理，当π＋α≤θ≤2π时，有

如附图23所示这种情况下的电流波形，iga及igb均为交流，一周期平均值应为零。

半周内负载电流平均值IL为

由此可见，在工作绕组并联时，Rk的大小影响了电流波形，但对基本特性方程并无影响。

但是工作绕组并联形成短路回路，增大了磁放大器的过渡过程时间，这是它的缺点。

附图22　工作绕组并联，R′≪rg时的电流波形

如上所述，在工作绕组并联时，控制回路中感应的偶次谐波电势为最小，这是它的优点，当信号源为小功率发生器或另外一级磁放大器时，这一特点具有较大意义。

前面所分析的是工作绕组顺接并联，控制绕组反接串联的情况，如果将工作绕组反接并联而控制绕组顺接串联，则结果也是一样的。由于控制回路中偶次谐波电势较小，它对负载内的电流波形影响不大。

6　电阻—电感负载时理想磁放大器动态分析

以前几节的理论分析中，取负载为纯电阻，但大多数情况下，磁放大器用以控制带电阻电感性的元件，如继电器、接触器或电磁铁的线圈、电机的电枢或励磁绕组、另一个磁放大器或饱和电抗器的控制绕组等。在带有电感性质的负载上并联电容，可以部分补偿感性负载，但这只适用于负载电感值为常数的情况，一般情况下，在设计和应用磁放大器时，必须考虑负载性质对磁放大器工作影响。

本节中将利用以前对磁放大器工作物理过程分析的结果，定性地讨论负载具有电感性质时磁放大器工作的特点。为了简化分析，以下假设磁放大器处于自然磁化状态，工作绕组串联。如附图24所示。

当ωt≤α时，两个铁心均不饱和，输出电压uL＝0。

ωt≥α时一个铁心（例如α）饱和，这时负载电压与负载电流关系为

和在纯电阻情况下不同，负载电压突然增加时，负载电流iL不能突变，而是渐渐上升的，此外当ωt＞π时，铁心a仍处于饱和阶段，直到ωt＝π＋γ 时电流iL＝0为止，以后则两个铁心又处于不饱和状态。

式（73）的解为

附图24　交流输出，负载带电感性质的磁放大器

式（74）中令iL＝0，θ＝π－γ，则得

由上式可求出γ。α≤θ≤π＋γ期间，铁心b不饱和，Hb＝0，所以iLNg＝ikNk仍成立。

取半个周期平均值，得ILNg＝IkNk，即在负载具有电感性质时安匝平衡关系仍满足。

在最大输出时铁心完全饱和，这时全部电源电压加在负载两端，故负载电流决定于式（78）

附图25　交流输出、电感性负载时理想磁放大器的波形

交流输出、电感负载时理想磁放大器的波形如附图25所示。

现在研究直流输出负载具有电感性质时磁放大器工作的特点，线路如附图26所示。

当0≤ωt≤α时，两个铁心均不饱和，uL＝0。

当α≤ωt≤π时，一个铁心饱和，这时式（73）仍适用，其解为

式中：τL为负载时间常数。

当π≤ωt≤π＋α时

式（79）及式（81）两式中，C1、C2为待定常数。

附图26　直流输出电感性负载的磁放大器

稳态情况下，半周期内下列关系式是正确的。

解以上两式得

C2也可由式（83）求出。

附图27表示这种情况下的电流波形。当α≤θ≤π时整流器的输入电流i与负载电流波形相同。0≤θ≤α时，i＝0，而iL按指数函数式（81）衰减。

因此负载电流平均值与信号电流平均值的关系将用式（86）表示

带电感性负载的直流输出磁放大器过渡过程可分析如下。

加信号电压后，信号电流的增长过程可用式（88）表示

信号电流与输出电压及负载电压、电流的关系式为

附图27　直流输出、电感负载时磁放大器电流波形

式（88）可改写为

负载电流增长的规律如下式决定

将式（90）代入式（89）可得

上式可写成

传递函数为

特征方程式为

设P1和P2为特征根，则

附图29　直流输出、磁放大器电感性负载电流的过渡过程曲线

这时式（91）的解为