式中：s.t.是Subject to（满足约束）的缩写。
这是非线性规划问题，设计向量x 是待定的参数（变量）集。优化目标是使交流调压器的主要材料费和运行费用（主要是损耗引起的电费支出）之和最小，表示成向量x的非线性函数f（x）。m 个不等式约束gi（x）≥0，i＝1，…，m，是对交流调压器的性能要求，或者简单地对变量上下限的规定。gi（x）一般来说也是非线性函数。
对交流调压器的优化设计可以分别建立饱和电抗器和三相变压器的优化数学模型，然后分别用计算机求解模型，得到在满足各项约束条件下的目标函数为最小的最优设计参数。
下面以图10.9中三相饱和电抗器的设计为例，说明优化设计数学模型的建立和寻找计算结果。三相变压器的优化模型及建模方法也是很相似的。
已知炉温控制用三相饱和电抗器是干式、自然冷却的，由三个单相SR 组成。铁心为矩形，铁心截面为阶梯形，如图10.12所示，绕组布置方式为每个铁心柱上各绕一个交流绕组和直流绕组，交流绕组在内，直流绕组在外，两绕组间有撑条隔开，以保证有散热通道。
（1）给定的设计指标及设计要求。
1）三相电源电压380V，50Hz。
2）饱和电抗器三相额定输出功率为80k VA，负阻为纯电阻。
3）交流绕组额定电流141A。
4）控制功率800W，最大控制电流11A。
5）调压深度不小于10。
6）绕组温升不大于80℃。
图10.12 铁心尺寸
（2）设计变量，共7个。即：铁心柱内接圆直径d；窗口高h；窗口宽b；铁轭宽a（如图10.12所示）；铁心最大磁感应强度Bm（T）；控制绕组及交流绕组电流密度j1及j2（A/mm2）。用向量表示x＝[d，h，b，a，Bm，j1，j2]T。
（3）目标函数。优化目标是主要材料（铜线及硅钢片）费及运行损耗（铜损及铁损）费之和为最小。用数学形式表示为
式中：C1为硅钢片与绕组铜线费用之和；C2为铁损与铜损有关的运行费用。
一相铁心毛体积
式中：Sc为铁心截面。
硅钢片总重（三相）
式中：γFe＝7.65kg/dm3；Kc＝0.95（叠片系数）。
铜线体积（一相）
式中：VCu表示纯铜体积；lg、lk分别为交流绕组及直流绕组平均长度；Sg及Sk分别为两个绕组的铜截面积。
用设计变量表示，一相铜体积公式为
式中：V1为控制绕组铜体积；V2为工作绕组铜体积；z1＝g1/j1＋0.9j2；ks＝1.042；kw＝0.1717。
三相绕组铜重为
式中：γCu＝8.89kg/dm3。
将式（10.28）及式（10.29）代入式（10.26）可得C1（x）。
计算运行费用时：设交流调压器可连续工作15年，每年运行360d，日工作16h，工业电费为at[元/（kW·h）]。
铁损
式中：pc为比铁损，W/kg。
pc由冷轧硅钢片实验数据用下述二次曲线拟合
用式（10.32）计算在1.44～1.72T 范围对15个点进行验算：与实验数据的误差约为3.8075%。
铜损
将式（10.31）、式（10.33）代入式（10.30）可得C2（x）。
（4）约束条件。对三相饱和电抗器的设计约束是：
①为保证输出功率大于负载功率，饱和电抗器设计容量应大于某规定值；②铁心最大磁感应强度不得超过允许值；③给定最大控制电流时，限制控制绕组电阻，以保证控制功率不超过控制电源所能提供的容量；④调压深度大于规定值，以保证饱和电抗器输出电压在充分大的范围内可调；⑤温升约束，使绕组温升不超过给定值。
以下简要介绍各约束不等式的表述形式。
图10.13 饱和电抗器的负载线
1）容量约束。饱和电抗器的负载线是椭圆的一部分，如图10.13所示，设电压、电流波形为正弦，则(www.xing528.com)
式中：U 为电源相电压有效值；Ug及Ig分别为交流绕组上的压降和电流。
当铁心完全饱和时，可认为Ug＝0，这时流过工作绕组的电流为
传统的饱和电抗器设计方法是以图10.13中矩形面积来表示设计容量的，即一相饱和电抗器容量按UIgm计算。实际上，饱和电抗器任何工作状态通过的功率都远小于UIgm。
为减少计算容量，合理利用材料，取图10.13中负载线以下包围的面积表示负载功率PL并加10%的裕量，取
约束不等式为P（x）－80176.3≥0
2）铁心磁密上下限约束，令Bm在1.6～1.7T 之间取值，则
3）控制电源容量约束
j1及V1分别为控制绕组电流密度及铜体积，则
4）调压深度约束。调压深度可理解为如图10.11（a）所示的调压特性，线性段的上下限电压比，即
式中：H0为铁心磁化曲线上对应Bmax的磁场强度，式中取H0＝52.58A/dm（实验数据）。
5）温升约束。
式中：g 为绕组表面热负荷。
式中：PCu为绕组温度100℃时铜损；Sh为有效散热面积。
6）其他约束。
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