图10.3 P、G 关系曲线
设计饱和电抗器也可能同时要考虑几个目标函数，例如，在一定输出功率条件下要求其效率最高，而重量最小。有时，最小重量设计不一定是最经济设计，设计不但要求主要材料费最小，而且加工费用或运行费用也要最小。因此工程优化设计可能是多目标优化问题，各个目标函数之间也可能是相互矛盾的。例如，有时在一定条件下重量G 最小和功耗P 最小是矛盾的，如图10.3所示的关系曲线，这时要求折衷（协调）处理，选取最佳点。
多目标函数可以用向量函数表示：F（x）＝[f1（x），f2（x），…，fm（x）]T。
对于多目标问题，可用以下方法转化为单目标函数，求其极小值：
（1）最小线性加权和。构造复合目标函数f（x），它是各个目标函数fi（x）的加权和，i＝1，2，…，m。于是多目标问题变为
式中：wi为对fi（x）的加权因子，wi的作用除了说明重点放在哪一个分目标函数上以外，它还能解决不同目标函数所用单位不同的困难。
例如，求材料费C0（x）和运行电费Ct（x）最小的问题，可将目标函数表示为
式中：GFe、GCu分别为铁重与铜重；P 为功耗，kW；t为运行时间，h；aFe、aCu及at分别为铁、铜单价及工业电费，它们分别起了权因子的作用。
（2）平方加权和的开方最小。多目标问题可表示为
式中：W 为对角阵，W＝diag（w1，w2，…，wm）。
一个向量x 的范数可以有如下几种定义
因此对多目标问题也可用方法（3）、（4）、（5）处理。
（3）最小P 次幂法。
设fi（x）＞0，并且W 为对角权阵。
（4）极小极大法（Minimax Optimization）。
式中：Φ（x）是各分目标函数中的极大者。
取Φ（x）的极小值，也可表示为下述不等式约束问题(www.xing528.com)
我们希望实际所得的点与理想点的距离最近，于是可写成
同理，对m 个目标函数，可表示为
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