工作绕组串联时的三相扼流饱和电抗器动态过程

工作绕组串联时，三相扼流饱和电抗器整流输出主回路如图8.8（三相控制回路串联）所示。图8.11给出动态过程中各电磁参量波形：三相电源的相电压u（t）、输出电压ud以及三相6个铁心中磁通Φ 的瞬态过程波形。

图8.11　三相扼流饱和电抗器各电磁参量动态波形

在稳态分析的基本假设（参见第8.2.3节）条件下，取T/6为一个采样周期（T＝1/f为电源周期），于是可将三相饱和电抗器按一个离散系统来处理。令Uab（n）＝Ubc（n）＝Uca（n）＝Ul（n）为第n个采样周期的电源线电压平均值。

设第n个采样周期的起始时刻为C相与A 相的自然换相点，并令第n 个采样周期中，各参量平均值为：Uk（n）——控制电压，Ik（n）——控制电流，Id（n）——负载电流，Ud（n）＝Id（n）Rd——输出电压，Rd——输出电阻，包括负载电阻RL及电流流通回路内的工作绕组电阻；Uga（n）、Ugb（n）、Ugc（n）——第n个采样周期中，A、B、C各相中一个工作绕组上承受的电压平均值，其数值与相应铁心的磁通增量ΔΦ（n）成正比。

在一个电源周期（6个采样周期）内，0≤α≤π/3及π/3＜α≤2π/3两种情况下，整流管导通次序见表8.2。

表8.2　6个采样周期的整流管导通次序

动态分析包括主回路和控制回路的动态过程分析以及三相扼流饱和电抗器动态方程和参数分析。

（1）主回路动态方程。图8.8给出三组扼流饱和电抗器主回路，实线表示第n个采样周期电流途径，虚线为第n－1个采样周期的电流途径。设0≤α≤π/3，各电磁参量与电源线电压瞬时值ul关系如下

同理可得第n＋1、n＋2个采样周期平均值Ul（n＋l）、Ul（n＋2）的方程。与第n个采样周期不同的是，A 相已先后换相到C 相和B 相，因此电压平均值方程中需要分别用Ugc（n）和Ugb（n）代替Uga（n）。

第n、n＋1、n＋2个采样周期，按半周期1/2f 取电压平均值，记为第k 个电源半周期，可得

用同样方法，第n＋3、n＋4、n＋5个采样周期记为第k＋1个电源半周期，可得电压平均值方程，形式上和式（8.7）相同。

已知各相铁心中磁通变化规律（见图8.11），可得

由于电源电压不变，Ul（k）＝Ul（k＋1），由式（8.7）、式（8.8），可得

式（8.9）是描述工作绕组串联时三相扼流饱和电抗器主回路动态方程。

（2）工作绕组串联时三相扼流饱和电抗器控制回路的动态方程。当突加阶跃控制电压Uk·1（t）时，串联控制回路（如图8.2所示）动态方程可由一阶微分方程描述

式中：rk为控制电源内阻；r为每相控制回路（两个控制绕组）电阻。

考虑第K 半周期内，C 相铁心磁通下降，增量ΔΦc1、ΔΦc2为负，对式（8.10）取第K 个半周期平均值，可得

同理可得第k＋1个半周期电压平均值方程，与式（8.11）类似，只是由于各相磁通增量方向变化，使工作绕组电压变负。

由式（8.9）～式（8.11），考虑Uk（k＋1）＝Uk（k），可得控制回路动态方程为

式（8.12）是描述工作绕组串联时，三相扼流饱和电抗器控制回路的动态方程。

（3）工作绕组串联时三相扼流饱和电抗器差分方程。由式（8.9）及式（8.11），应用安匝平衡定律，可得描述图8.2三相扼流饱和电抗器动态过程的差分方程为

工作绕组串联时，三相扼流饱和电抗器功率放大系数

式中：rg为一个工作绕组电阻。

式（8.13）是一阶定常差分方程，描述了工作绕组串联、控制回路串联时，三相扼流饱和电抗器动态过程。Ud（k＋1）与前一半周控制电压Uk（k）和输出电压Ud（k）均有关联。说明在输入电压阶跃变化时，输出电压至少有半周期延迟。与单相扼流饱和电抗器动态方程式（3.47）比较，可见两者完全一样，差别只在于C1、C2的系数K 有所不同（见表8.3）。

表8.3　单相与三相扼流饱和电抗器动态方程的系数K 比较

已知，过渡过程结束时，Ud（k＋1）＝Ud（k），则代入式（8.13），可得Ud（k）与Uk（k）的关系式，将式（8.13）的系数C1、C2代入，可知

用Z 变换法求解差分方程式（8.14），已知Uk（k）＝Uk·1（k）。设初始状态Ud（0）＝0，则有Ud（k）的Z 变换

取Z反变换，可得扼流饱和电抗器的离散阶跃响应（见图8.12）。

图8.12　三相扼流饱和电抗器离散阶跃响应Ud（k）

图8.12给出图8.2三相扼流饱和电抗器的离散阶跃响应曲线Ud（k）＝f（k），是一个序列脉冲，脉冲幅值Ud（k）为离散点k 的输出电压半周期平均值，以指数函数为包络线。(www.xing528.com)

（4）工作绕组串联时三相扼流饱和电抗器的动态参数。式（8.15）中，τk是以半周期计算的离散时间常数。

由式（8.15）可得以秒为单位的时间常数τ

当Rk很大时，相当于强制磁化状态，τ＝0。

工作绕组串联时三相扼流饱和电抗器的品质系数为

式（8.18）、式（8.19）等所给出的参数τ、Kp和Q，与工作绕组串联时单相扼流饱和电抗器的参数，在形式上完全一致。