分析饱和电抗器动态物理过程

设饱和电抗器原来在某一个控制电压Uk1作用下工作，现在控制电压突变为Uk2，增量ΔUk＝Uk2－Uk1，则过渡过程结束后稳定输出量也要变化，从原来的UL1变化过渡到新的稳定输出UL2，增量为ΔUL，如图3.18所示。

图3.18　饱和电抗器控制电压阶跃变化时，输出量的变化

当控制电压发生阶跃变化时，饱和电抗器由原来的稳定状态过渡到一个新的稳定状态需要一定的时间。在这个过渡时间内，输出量随时间变化的关系即为动态特性。下面分析饱和电抗器动态过程的物理本质；介绍工程上表示饱和电抗器动特性和动态参数的方法；并分析影响动特性参数的主要因素。

在分析饱和电抗器动态过程时，忽略工作回路及铁心磁化的滞后效应 [一般约为（0.5～1）T，T 为周期]，而将饱和电抗器的动态过程归结为控制回路的过渡过程，可用下述方程描述

但是，ϕ＝f（ik）是非线性函数关系，因此很难从上式直接得出分析结果。

在纯电阻负载和自然磁化状态下，当控制电压改变时，对于工作绕组串联的理想饱和电抗器，其输出电压的饱和角α 将发生变化，因此，动态过程中输出脉冲宽度将发生变化，如图3.19所示。

t＝0时，全波整流输出的理想饱和电抗器的控制电压发生突变ΔUk。过渡过程开始以后，第一个半周期的饱和角为α1，第2个半周期，饱和角增大为α2，……取半周期输出电压平均值UL（n）＝f（n）如图3.20所示，n＝1，2，3，…为半周期数，UL（n）为第n个半周期的输出电压半周平均值。于是，可以用差分方程来描述理想饱和电抗器的动态过程，假设Bm＝Bs，只有一个控制绕组（没有位移绕组，也没有短路线圈）。

图3.19　全波整流输出的饱和电抗器过渡过程波形

图3.20　饱和电抗器的动态输出电压UL＝f（t）

工作回路与控制回路的动态方程为

式中：uL为负载电压瞬时值；uga与ugb分别为铁心a 及铁心b 的交流（工作）绕组压降；Nk与Ng分别为控制绕组与工作绕组匝数；u 及Uk分别为交流电源电压及直流控制电压；ik和Rk分别为控制回路的电流和电阻。

对式（3.32）、式（3.33）取第n半周平均值

设第n半周，u（t）为正，uga及ugb也为正，第n＋1半周则u，uga，ugb均为负。

取第n＋1半周平均值可得

图3.21表示过渡过程中铁心a及铁心b 的磁感应变化B＝f（n）。显然，铁心b在第n半周内的磁感应变化量ΔBb（n）与第n＋1半周内磁感应变化量ΔBb（n＋1）相等，即

图3.21　第n、第n＋1半周铁心a、b中磁感应波形

假设 U（n＋1）＝U（n），即电源电压保持不变，由式（3.34）、式（3.38）及式（3.40）可得

由式（3.35）、式（3.39）及式（3.40），可得

由安匝平衡定律可得

代入式（3.42）得(www.xing528.com)

式中：Rg为工作回路电阻（包括负载电阻），如图3.1所示工作绕组串联的饱和电抗器，Rg＝RL＋2rg。式（3.46）中K 与饱和电抗器的功率放大系数KP有关

已知控制电压由Uk1变化为Uk2＝Uk1＋ΔUk，相应的输出电压由UL1变为UL2＝UL1＋ΔUL（见图3.18），式（3.45）可写成

C1和C2均为常数，因此式（3.47）为一阶常系数差分方程。ΔUL（n＋1）不仅与前一半周期控制电压增量ΔUk（n）有关，而且与前一半周期输出电压平均值增量ΔUL（n）有关。