饱和电抗器的三种典型状态分析

我们可以取三种典型状态进行分析，如图3.2所示饱和电抗器的输出—输入特性IL＝f（Ik）。特性上有三点：点1表示控制电流为零时的状态，这时半周期内铁心完全不饱和，输出电流最小，交流绕组感抗值最大；点3表示控制电流很大，使铁心半周期内几乎完全饱和，输出电流很大，交流绕组感抗值很小；而点2介于点1和点3之间，处于中间状态，半周期内，铁心部分时间饱和。

以下按上述三种状态进行分析，即：①半周期内铁心不饱和；②半周期内铁心部分时间饱和；③半周期内铁心完全饱和。

3.2.2.1　半周期内铁心处于不饱和状态（状态1）

由于这时控制电流为零，铁心仅有交流激磁作用，因此饱和电抗器的工作状态相当于一个空载变压器，工作绕组电抗值很大。

对铁心说，由于交流激磁作用，使两铁心的磁状态工作点沿动态磁回线变化，如图3.3所示，即一周内铁心a 及b 的磁场强度Ha及Hb变化不大，近似等于动态矫顽磁力Hcd。

图3.2　输出—输入特性上的三种状态

图3.3　半周期内铁心不饱和时各参量波形

由式（3.3）、式（3.4）可知当ik＝0时，有

式中：iL0为Ik＝0时饱和电抗器的负载电流瞬时值，令IL0为其平均值。

当Ha＝Hb＝Hcd不变时，iL0＝IL0也不变。

由式（3.2）可知，Uk＝0时，ik＝0，所以

即两个铁心中磁感应变化是相同的，绕组Nga、Ngb上的感应电压也相同。

由式（3.1），同时考虑

电源电压有效值

式中：Bm0为Ik＝0时铁心磁感应强度幅值。

由式（3.8）可知，铁心磁感应瞬时值B 落后于电源电压90°。Ik＝0时，饱和电抗器各电磁参量波形如图3.3所示。

以上假设U≤2×4.44f NgScBs，即Bm0≤Bs。若Bm0＝Bs，由式（3.8）可得

即铁心磁感应由－Bs到＋Bs所需时间恰好为半周期。如果现在继续提高电源电压，铁心磁感应由－Bs到＋Bs所需时间将小于半周期，即

3.2.2.2　半周期内铁心部分时间饱和（状态2）

这时，直流控制电流为某一个较小的数值，铁心同时受直流和交流激磁作用，一周期内铁心磁状态将沿局部的不对称磁回线变化，如图3.5所示。在直流激磁作用下，半周内磁感应变化量ΔB＜2Bs（设Bm0＝Bs）。如果直流激磁分量与交流激磁分量的比值越大，则ΔB 越小。这样，在半周期内有一段时间铁心将处于饱和状态。

所以，铁心在半周内的工作可分两段来分析：

（1）0＜ωt＜α，铁心处于不饱和状态。

（2）α＜ωt＜π，铁心处于饱和状态。

图3.4　Bm0＞Bs时状态1的电流波形

图3.5　直流与交流同时激磁时铁心的局部磁回线（虚线为交流动态磁回线）

α角为由不饱和状态过渡到饱和状态的临界角，称为饱和角。必须注意，铁心a 及b在同一个半周内的磁状态变化并不相同，并不是在ωt＝α时，两个铁心同时由不饱和进入饱和状态，原因是：如果铁心a所受直流激磁作用为正；而铁心b正相反，所受直流激磁作用为负，铁心a在＋Bs处进入饱和，铁心b则在－Bs处进入饱和。在某一半周内，铁心磁状态如何变化，取决于铁心所受交流与直流激磁的总和。

实验和理论分析都可以证明，铁心a及b 磁状态变化规律如图3.6所示。

图3.6　状态2（0＜α＜π）一周期内铁心磁状态变化

实线箭头—正半周变化过程；虚线箭头—负半周变化过程

由图3.6可知，正半周内若铁心a 的磁状态由不饱和过渡到饱和，则铁心b 恰好相反，半周期内处于不饱和状态。两个铁心在负半周内互相交换它们的磁状态变化情况。因此如果ωt＝α为铁心的饱和角，则铁心b的饱和角为ωt＝π＋α。在负半周内，铁心b由不饱和状态进入负饱和状态，铁心a则由＋Br去磁，处于不饱和状态。

由于负半周铁心b的磁化状态只是简单地重复了正半周期内铁心a 的磁化状态，因此可以只讨论半周期内饱和电抗器的工作情况，另一个半周期应当是完全一样的。下面讨论分析时将正半周期铁心a分成饱和前、饱和后两个阶段。

（1）0＜ωt＜α。这一阶段铁心a及b均不饱和，每个铁心内的总激磁是很小的，工作和控制回路的电流很小，电阻压降与绕组感抗压降相比要小得多，可以忽略，则式（3.1）～式（3.4）可写成

式（3.11）和式（3.12）决定了各铁心绕组上的电压分配，式（3.13）和式（3.14）决定了各绕组内电流的相互关系。

（2）α＜ωt＜π。这一阶段，铁心a饱和，则

而铁心b则不饱和，则式（3.1）、式（3.2）变为

工作回路和控制回路内电流先增长，后衰减，由于铁心b仍不饱和，Hb很小，近似等于零，则式（3.4）仍然可写成

这说明，尽管ik和iL瞬时值可以较大，但它们之间的关系仍受式（3.14）的制约。

如图3.7（a）所示工作回路电流ig（或iL）与控制电流ik在一周期内的实际波形图。在0＜ωt＜π期间必须满足(www.xing528.com)

同理，在π＜ωt＜2π期间，铁心b饱和，铁心a 不饱和，由式（3.3）可知，必须满足下述条件

图3.7　状态2（0＜α＜π）饱和电抗器电流波形

（a）实际情况；（b）理想情况

随着高导磁合金的出现，可以用矫顽力很小，而剩磁几乎与饱和磁感应相等的铁心材料做成饱和电抗器，因而分析计算时可以做理想化的假设：将磁化曲线用理想的磁特性表示（如Hc＝0，饱和前μ＝∞，Br＝Bs，饱和后μ＝0等），忽略漏感。如果有二极管，则假设它的伏安特性也是理想的：正向电阻为零，反向电阻为无穷大。在这种假设条件下的工作状态称为理想状态。它虽然是一种假想的特殊情况，分析结果却常常是各种饱和电抗器电路定量分析的基础。

3.2.2.3　半周期内铁心处于饱和状态（状态3）

铁心在半周期一开始就已饱和，饱和角α＝0。工作回路与控制回路的电流相互已没有什么制约关系，式（3.13）、式（3.14）不再成立，这时的负载电流接近正弦（考虑工作绕组漏电感时，实际负载电流要小些），则

控制电流Ik对工作回路已失去控制作用。

3.2.2.4　三种典型状态的分析总结

总结上述三种工作状态的分析可知，在状态2，铁心在一周期内沿局部磁回线变化。某一半周内有一段时间（α＜ωt＜π）铁心饱和，电源电压全部加在负载上，使电源能量输送到负载中去，直流控制电压大小决定了ΔB，即决定了饱和角α，从而决定了输出电流大小。

α＝π和α＝0可以认为是状态2的两种特殊情况。

表3.1列出三种状态的参量比较。

表3.1　三种状态参量比较

注 Ukm为铁心完全饱和时应加的控制电压；Lg为工作绕组的等效电感。

由此可见，可控饱和电抗器的本质在于控制饱和角的大小，即控制铁心在某一半周内处于饱和状态时间的长短。因此，较小的直流激磁能量的变化可以控制负载能量使之有较大的变化。可控饱和电抗器的工作如同一个“可控开关”，控制这个“开关”合闸的时间，也就是控制铁心饱和的时刻，控制了能量输送给负载的大小。