双向板弹性法内力计算方法

双向板的内力计算方法有弹性计算法和塑性计算法两种，这里主要介绍弹性计算法。

弹性计算法即假定板为匀质弹性板，以弹性薄板理论为依据而进行计算的一种方法。荷载在两个方向上的分配与板两个方向跨度的比值和板周边的支承条件有关。按单跨双向板的支承分为7种情况：四边固定；三边固定，一边简支；两邻边固定，另两邻边简支；两对边固定，另两对边简支；一边固定，三边简支；四边简支；三边固定，一边自由。

（一）单块双向板的计算

为便于计算，根据双向板两个方向跨度比值和支承条件制成计算表（见附录E），从中直接查得弯矩系数，求得单跨板的跨中弯矩和支座弯矩。

根据不同的计算简图，查出对应的弯矩系数，即可按式（4-7）求出弯矩，即

式中　M——相应于不同支撑情况的单位板宽内跨中或支座中点的弯矩值，kN·m；

　　　α——根据不同支承情况和不同跨度比，由附录E查得的弯矩系数；

　　　lx、ly——板的跨度，m，见附录E；

　　　P——作用在双向板上的均布荷载设计值，kN/m。

（二）连续双向板的计算

对于多跨的连续双向板，需要考虑活荷载的不利位置，精确计算比较复杂。假定双向连续板支承梁的抗弯刚度非常大，竖向位移忽略不计；抗扭刚度非常小，在扭矩作用下可以自由扭转，当在同一方向区格的跨度差不超过20%时，可通过荷载分解将多跨连续板简化为单跨板进行计算。(www.xing528.com)

1.跨中和边支座最大弯矩计算

求某跨跨中最大弯矩时，活荷载的不利布置为棋盘形布置，即该区格布置活荷载，其余区格均在前后、左右隔一区格布置活荷载，如图4-35（a）所示。

计算时，可将活荷载qk与恒荷载gk分解为[图4-35（b）]与[图4-35（c）]两部分，分别作用于相应区格，其作用效果是相同的。

在满布的荷载作用下，因为荷载对称，可近似地认为板的中间支座都是固定支座；在一上一下的荷载的作用下，近似符合反对称关系，可以认为中间支座的弯矩为零，即可以把中间支座都看成简支支座。板的边支座根据实际情况确定。这样，就可以将连续双向板分成荷载和荷载的单独单块双向板作用来计算，将各自求得的跨中弯矩相叠加，便可得到活荷载在最不利位置时所产生的跨中最大弯矩，同时也可得到边支座的相应弯矩值。其跨中最大弯矩值和边支座弯矩值计算公式为

式中　α1、α2——根据和的支承情况及lx/ly查附录E得到的弯矩系数；

其他符号意义同前。

2.中间支座最大弯矩计算

求支座最大弯矩时，活荷载最不利布置与单向板相似，应在该支座两侧区格内布置活荷载，然后隔跨布置。为使计算简便，认为全板各区格上均布置活荷载时，即P=1.05gk+1.20qk时，支座弯矩为最大。这时板在各中间支座处的转角较小，各跨的板都近似认为固定在中间支座上，因此中间区格的板按四边固定的单跨双向板计算，其中间支座弯矩计算公式见式（4-7）。板的边支座根据实际情况确定。若相邻两跨另一端的支承情况不一样，或两跨的跨度不相等，可取相邻两跨板的同一支座弯矩平均值作为该支座的弯矩设计值。

图4-35　双向板跨中弯矩最不利活荷载布置与分解