板的设计包括截面尺寸拟定、计算简图的确定、内力计算、配筋计算与构造、配筋图绘制等内容。
（一）板截面尺寸拟定
连续板的截面尺寸按刚度要求，单向板厚h≥l/40（l为板的跨度），民用建筑楼板h≥60mm，工业房屋楼面要求h≥80mm。在水工建筑物中，由于板在工程中所处部位及受力条件不同，板厚h可在相当大的范围内变化，一般薄板厚度大于100mm，特殊情况下适当加厚。板厚在250mm以下时按10mm递增，板厚在250mm以上时按50mm递增，板厚超过800mm时按100mm递增。
图4-4 板的跨度计算
（二）计算简图的确定
计算简图是按照既符合实际又能简化计算的原则对结构构件进行简化的力学模型，它应表明结构构件的支承情况、计算跨度和跨数、荷载的情况等。
1.支座选取
板支承在次梁或墙体上。为简化计算，将次梁或墙体作为板的不动铰支座。
2.计算跨度与跨数
连续板的弯矩计算跨度l0为相邻两支座反力作用点之间的距离。按弹性方法计算内力时，以边跨简支在墙上（图4-4）为例计算如下。
连续板 边跨为
中跨为
式中 ln1——板边跨的净跨度，mm；
ln2——板中间跨的净跨度，mm；
lc——支座中心线间的距离，mm；
h——板的厚度，mm；
b——次梁的宽度，mm；
a——板伸入的长度，mm。
对于多跨连续板，当跨度不相等，但相差不超过10%时，按等跨计算。当跨数不超过五跨时，按实际跨数计算。当跨数超过五跨时，可按五跨来计算。此时，除连续板两边的第一跨、第二跨外，其余的中间各跨跨中及中间支座的内力值均按五跨连续板的中间跨跨中和中间支座采用，如图4-5所示。
3.荷载计算
（1）计算单元。当楼面承受均布荷载时，对于板，通常取宽度为1m的板带作为计算单元。板所承受的荷载为板带自重（包括面层及粉刷等）及板带上的均布可变荷载，如图4-6所示。
（2）折算荷载。在进行连续板的内力计算时，一般假设其支座均为铰接，即忽略支座对板的约束作用。实际上，当连续板与支座为整体现浇时，这种假设与实际情况并不完全相符。
当活荷载隔跨布置时，由于构件的弯曲变形将使支承梁发生扭转。对于连续板，次梁是它的支座，由于次梁两端被主梁所约束，次梁的抗扭刚度将部分地阻止板的自由转动。这种作用反映在支座处的转角θ′比铰支座的转角θ小，如图4-7（a）、（b）所示，其效果相当于减少了跨中的最大弯矩。这种影响通常难以精确计算，一般采用调整荷载（即加大恒载、减少活载）的方法加以考虑。即在进行内力计算时，仍按铰支座假定，但用折算荷载代替实际的计算荷载，如图4-7（c）所示。
图4-5 连续板的简图
图4-6 板的荷载计算单元图及计算简图
连续板折算荷载标准值如下。
式中 
、
——折算恒荷载及活荷载标准值，kN/m；
gk、qk——实际恒荷载及活荷载标准值，kN/m。
在支座均为砖墙的连续板中，以上影响较小，不需要进行荷载折算。
（三）内力计算
混凝土结构宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力特点选择合理的分析方法。目前，常用的分析方法有弹性计算法、塑性计算法、塑性极限分析方法、非线性分析方法、试验分析方法。水工建筑物中的连续板一般按弹性计算法进行计算。在实际工程中则多采用连续板的内力系数表进行计算。
1.活荷载的最不利布置
图4-7 折算荷载简图
图4-8 不同跨布置活荷载时的内力图
板（梁）上的荷载有恒荷载和活荷载，其中恒荷载的大小和位置均不变化，而活荷载的大小和位置是随意变化的，引起构件各截面的内力也是变化的。所以，要使构件在各种情况下保证安全，在设计连续板（梁）时，就必须确定活荷载如何布置，将使结构各截面的内力为最不利内力。图4-8为五跨连续板（梁）活荷载布置在不同位置上时板（梁）在各截面所产生的弯矩图（M图）与剪力图（V图）。
从图4-8中可以看出，当活荷载布置在1、3、5跨上时，在1、3、5各跨中都引起正弯矩；而当活荷载布置在2、4跨上时，都使1、3、5跨跨中弯矩减小。所以，在求1、3、5跨中最大弯矩时，应将活荷载布置在1、3、5跨上。依次类推，分析连续板（梁）内力图的变化规律，能得出确定截面最不利活荷载布置的原则如下。
（1）当求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向其左、右隔跨布置活荷载。
（2）当求某跨跨内最大负弯矩时（即最小弯矩）时，本跨不布置活荷载，而在相邻两跨布置活荷载，然后向其左、右隔跨布置活荷载。
（3）当求某支座最大负弯矩时，应在该支座左、右两跨布置活荷载，然后向其左、右隔跨布置活荷载。
（4）求某支座最大剪力时的活荷载布置与求该支座最大负弯矩时的活荷载布置相同；当求边支座截面处最大剪力时，活荷载的布置与求边跨跨内最大正弯矩的活荷载布置相同。连续板（梁）上的恒荷载应按实际情况布置。
2.应用图表进行内力计算
活荷载的最不利位置确定后，对于等跨（包括跨差不大于10%）的连续板（梁），即可直接应用附录D查得在恒荷载和各种活荷载最不利位置下的内力系数，并按下列公式求出连续板（梁）的各控制截面的内力值（弯矩M和剪力V），即当均布荷载作用下，有
式中 α1、α2、β1、β2——弯矩系数和剪力系数，查附录D；
、
——折算恒荷载及活荷载标准值，kN/m；
l0、ln——板（梁）的计算跨度和净跨度，mm。
若连续板（梁）相邻两跨跨度不相等，但不超过10%，在计算支座弯矩时l0取相邻两跨的平均值，而在计算跨中弯矩及剪力时仍用该跨的计算跨度。
3.内力包络图
内力包络图是各截面内力最大值连线所构成的图形。用来反映连续板（梁）各个截面上弯矩变化范围的图形为弯矩包络图。用来反映连续板（梁）各个截面上剪力变化范围的图形为剪力包络图。
通过活荷载的最不利布置，对于每一种布置情况，都可绘制出一个内力图（弯矩图或剪力图）。以恒荷载所产生的内力为基础，叠加对某截面为最不利的活荷载所产生的内力，便得到该截面的最不利内力图。图4-9所示为三跨连续梁，在均布恒荷载g的作用下可绘出一个弯矩图，在均布活荷载q的各种不利布置情况下可分别绘出弯矩图，将图4-9（a）与图4-9（b）中两种荷载所产生的两个弯矩图叠加，便得到边跨最大弯矩和中间跨最小弯矩图线1[图4-9（e）]；将图4-9（a）与图4-9（c）两种荷载所产生的两个弯矩图叠加，便得到边跨最小弯矩和中间跨最大弯矩图线2；将图4-9（a）与图4-9（d）两种荷载所产生的两个弯矩图叠加，便得到支座B最大负弯矩图线3。图线1、2、3形成的外包线就是梁的弯矩包络图，见图4-9（e）。用同样方法可绘出梁的剪力包络图，见图4-9（f）。
图4-9 连续板（梁）均布荷载作用下内力包络图
作弯矩包络图的目的是计算构件正截面配筋，合理确定纵向钢筋弯起和截断位置。作剪力包络图的目的是计算构件斜截面的配筋，合理布置腹筋。
4.支座截面内力的调整
按弹性法计算连续板（梁）的内力时，计算时跨度一般为支承中心线间的距离。若板（梁）与支座不是整体连接，或支座宽度很小，计算简图与实际情况基本相一致。对于板（梁）与支承整体浇筑且支承有一定宽度时，支承宽度内板（梁）的截面高度加大，危险截面由支座中心转移到边缘。所以，在单向板结构设计时应考虑支承宽度的影响，支座计算内力值应取支座边缘处的内力。该内力值可通过取隔离体的方法计算求得（图4-10）。
支座边缘截面的弯矩
可按式（4-3）近似计算，即
式中 
——支座边缘处截面弯矩设计值，kN·m；
Mc——支座中心处截面弯矩设计值，kN·m；
V0——支座边缘处的剪力设计值，kN，可近似按单跨简支板（梁）计算；
b——支座宽度，m，对于板，当b＞0.1ln时，取b=0.1ln，对于梁，当b＞0.05ln时，取b=0.05ln。
当板中间支座为砖墙，或板搁置在钢筋混凝土构件上时，不作此调整。
（四）板的计算要点及配筋构造
板按上述计算所得内力计算所需要的钢筋面积，按计算钢筋面积选配钢筋，同时要满足板的构造规定。
1.板的计算要点(www.xing528.com)
（1）板的计算对象是垂直次梁方向的单位宽度的连续板带，次梁和端墙视为连续板的铰支座。
（2）当板按弹性方法计算内力时，要采用折算荷载，并按最不利荷载组合来求跨中和支座的弯矩。
图4-10 支座截面弯矩的修正
（3）板按跨中和支座截面的最大弯矩（绝对值）进行配筋，其步骤同前面的单筋矩形截面梁，其经济配筋率为0.4%～0.8%。
（4）板一般不需要绘制弯矩包络图，受力钢筋按构造规定布置。板的剪力由混凝土承担，一般不进行斜截面抗剪承载力计算，不设腹筋。
（5）连续板在四周与梁整体连接时，支座截面负弯矩使板上部开裂，跨中正弯矩使板下部开裂，使板的实际轴线形成拱形。在板面荷载作用下，板对次梁产生主动水平推力，次梁对板产生被动水平推力，对板的承载能力有利，如图4-11所示。因此，可将四周与梁整体连接的中间跨板带的跨中截面及中间支座截面的计算弯矩折减20%。但对于边跨的跨中截面及离板端第二支座截面，由于边梁侧向刚度不大或无边梁，难以提供水平推力，因此计算弯矩不予折减，如图4-12所示。
图4-11 连续板的拱作用示意图
图4-12 连续板的计算弯矩折减系数示意图
2.板的配筋构造
单向连续板中受力钢筋的配筋方式有分离式和弯起式两种，如图4-13所示。
图4-13 单向板中受力钢筋的布置
（1）分离式配筋是将全部跨中钢筋伸入支座，支座上部负弯矩钢筋另外设置，如图4-13（a）所示。支座受力钢筋伸过支座边缘的长度a的确定方法是：当qk/gk≤3时，a=ln/4；当qk/gk＞3时，a=ln/3。
（2）弯起式配筋是将跨中的一部分正弯矩钢筋在支座附近适当位置向上弯起，在支座上方抵抗支座负弯矩。如数量不足，可另加直钢筋，如图4-13（b）所示。剩余的钢筋伸入支座，间距不得大于400mm，截面面积不应小于跨中钢筋的1/3。一般采用隔一弯一或隔一弯二。弯起式配筋应注意相邻跨中与支座钢筋间距的协调。一种板通常采用一种间距，然后通过调整钢筋直径来确保满足钢筋面积的要求。支座处的负弯矩钢筋可在距支座边不小于a的距离截断。a的确定同分离式。弯起钢筋的弯起角不宜小于30°，厚板中的弯起角可为45°或60°。
弯起式配筋锚固和整体性较好，节约钢筋，但施工较为复杂。分离式配筋锚固较差，钢筋用量较大，但施工简单方便，现成为工程中采用的主要配筋方式。
3.板内构造钢筋
板内构造钢筋一般有以下几种。
（1）单向板长边方向的分布钢筋。单向板除沿短边方向布置受力钢筋外，还沿长边方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%（集中荷载时为25%）。分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm，当集中荷载较大时，分布钢筋间距不宜大于200mm。
承受分布荷载的厚板，其分布钢筋的配置可不受上述规定的限制。分布钢筋的直径可采用10～16mm，间距可为200～400mm。
图4-14 嵌固在墙内板顶构造钢筋示意图
当板处于温度变幅较大或处于不均匀沉陷的复杂条件，且在与受力钢筋垂直的方向所受约束很大时，分布钢筋宜适当增加。
（2）嵌固在墙内板边上部的附加钢筋。板边嵌固于墙内的板，在分析中没有考虑到这种嵌固的影响时，计算简图是按简支考虑的，而实际上由于墙的约束而产生负弯矩，则应在板的顶部沿板边配置垂直板边的附加钢筋，其数量可按承受跨中最大弯矩绝对值的1/4计算。单向板垂直于板跨方向的板边，一般每米宽度内配置5根直径6mm的钢筋，钢筋应从支座边伸出至少为l1/5的长度（l1为单向板跨度）。单向板平行板跨方向的板边，其顶部垂直板边的钢筋可按构造要求适当配置。对于两边嵌固在墙内的板角部分，应在板的上部双向配置钢筋网，其伸出墙边的长度不应小于l1/4，如图4-14所示。
（3）板中垂直于主梁的构造钢筋。单向板上的荷载将主要沿短边方向传到次梁上，但由于板和主梁整体连接，在靠近主梁两侧一定宽度范围内，板内仍将产生一定大小与主梁方向垂直的负弯矩，因此应在跨越主梁的板上部配置与主梁垂直的构造钢筋，其数量应不少于板中受力钢筋的1/3，且直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，伸出主梁边缘的长度不应小于板计算跨度l0的1/4，如图4-15所示。
图4-15 板中与梁肋垂直的构造钢筋
活动1：单向板肋形结构板设计案例。
【案例4-1】 某水电站副厂房楼盖平面布置如图4-16所示。楼盖采用现浇钢筋混凝土肋形结构。基本资料如下。
图4-16 结构平面布置图（单位：mm）
（1）楼板上层采用20mm厚水泥砂浆抹面，水泥砂浆容重为20kN/m3。
（2）外墙采用240mm厚砖墙，不设边柱，板在墙上的支承长度为120mm，次梁和主梁在墙上的支承长度为240mm。
（3）楼面活荷载标准值为6kN/m2。
（4）采用C20混凝土，梁内受力主筋采用HRB335级，其他钢筋用HPB235级。
（5）该厂房为2级水工建筑物，一类环境条件。
试进行该楼盖板的设计。
解 （1）板截面尺寸拟定。本案例中板的跨度为2500mm，次梁的跨度为6000mm，板的长边与短边之比为2＜l2/l1=6000/2500=2.4＜3，按单向板设计。按照板的刚度要求，板厚h≥l1/40=62.5mm，水工建筑物中混凝土板厚h≥100mm，取h=100mm。
（2）计算简图的确定。
1）计算跨度与跨数。板的尺寸和支承情况如图4-17（a）所示。次梁截面宽度取200mm。
板的计算跨度。
图4-17 连续板的构造及计算简图（单位：mm）
两跨相差（l02-l01）/l01=（2500-2430）/2500=2.8%＜10%，按等跨计算。为安全考虑，取板的计算跨度l0=2500mm。9跨按5跨计算。
2）荷载计算。按弹性理论方法计算，取1m宽板带为计算单元。
板的计算简图如图4-17（b）所示。
（3）内力计算。连续板跨中和支座弯矩设计值按式（4-1）计算，式中α1、α2可查附录D得到，计算结果见表4-1。
表4-1 连续板的弯矩计算表
支座边缘的弯矩设计值：
（4）配筋与构造。
1）配筋计算。
基本资料：b=1000mm，h=100mm，h0=h-as=100-25=75（mm），fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2，2级水工建筑物，K=1.20，计算结果见表4-2。
表4-2 板的正截面承载力计算表
2）构造配筋。
本案例受力钢筋采用分离式配筋。按板中分布钢筋的规定，本案例分布钢筋采用
6@250。
单向板垂直于板跨方向的板边附加钢筋选
6@200，钢筋应从支座边伸出至少为l1/5的长度，即l1/5=2500/5=500（mm）。
单向板平行板跨方向的板边附加钢筋选
6@200，钢筋应从支座边伸出至少为l1/5的长度，即l1/5=2500/5=500（mm）。
对于两边嵌固在墙内的板角部分，在板的上部双向钢筋网选
6@200，其伸出墙边的长度不应小于l0/4，即l0/4=2500/4=625（mm）。
单向板上的荷载将主要沿短边方向传到次梁上，但由于板和主梁整体连接，在靠近主梁而垂直于主梁的板面附加钢筋选
8@200，伸出主梁边缘的长度不应小于板计算跨度l0/4，即l0/4=2500/4=625（mm）。
qk/gk=6/2.9=2.07≤3，支座受力钢筋伸过支座边缘的长度a=ln/4=2300/4=575（mm）。
（5）绘制板的结构施工图。
板的配筋图见图4-18，板的钢筋表见表4-3。
图4-18 板的配筋图
表4-3 板的钢筋表
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