偏心受压柱正常使用极限状态的验算方法

钢筋混凝土柱除可能达到承载力极限状态而发生破坏外，还可能由于裂缝和变形过大，超过了允许限值，使结构不能正常使用，从而不能达到正常使用极限状态。钢筋混凝土柱正常使用极限状态的验算主要是偏心受压柱正截面抗裂验算和裂缝宽度验算。

1.偏心受压柱正截面抗裂验算

根据规范，对使用上不允许出现裂缝的钢筋混凝土偏心受压柱，在荷载效应标准组合下，其抗裂验算应符合下列规定，即

式中　Nk——按荷载标准值计算的轴向力值，N；

　　　αct——混凝土拉应力限制系数，对荷载效应的标准组合，αct可取0.85；

　　　ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值，N/mm2；

　　　γm——截面抵抗矩塑性系数，按表2-7采用；

　　　e0——轴向力对截面重心的初始偏心距，mm，对荷载效应的标准组合；

　　　A0——换算截面面积，mm2；

　　　W0——换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩，mm3；

　　　y0——换算截面重心至受压边缘的距离，mm；

　　　I0——换算截面对其重心轴的惯性矩，mm4。

对于单筋矩形截面的y0和I0，可按式（2-40）和式（2-41）计算。

活动4：偏心受压柱正截面抗裂验算案例。

【案例3-5】 某2级水工建筑物中的矩形截面大偏心受压柱，采用对称配筋。截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l0=6m；受拉钢筋和受压钢筋均为425（As==1964mm2），混凝土为C30，纵向钢筋为HRB335级，c=30mm，控制截面按荷载标准值计算的内力值为Nk=300kN，Mk=150kN·m，取as==40mm，该构件不允许裂缝，试验算该柱是否满足抗裂要求。

（2）偏心距e0的确定。

（3）换算截面面积A0。

（4）弹性抵抗矩W0。

（5）抗裂验算。

考虑截面高度的影响，对γm值进行修正，修正系数为0.7+300/h=0.7+300/600=1.2＞1.1，取1.1，则

由于Nk=300kN＞216.02kN，故该构件不满足抗裂要求。

2.偏心受压柱正截面裂缝宽度验算

试验和工程实践表明，在一般环境情况下，只要将钢筋混凝土结构构件的裂缝宽度限制在一定范围以内，对结构构件的耐久性就不会构成威胁。因此，裂缝宽度的验算可以按式（3-30）进行，即

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式中　wmax——按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响计算的最大裂缝宽度；

　　　wlim——最大裂缝宽度限值，见表2-8。

配置带肋钢筋的矩形、T形及工字形截面偏心受压钢筋混凝土柱，在荷载效应标准组合下的最大裂缝宽度wmax（mm）可按式（3-31）计算，即

式中　α——考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，对偏心受压柱取α=2.1；

　　　c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离，mm，当c＞65mm时，取c=65mm；

　　　d——钢筋直径，mm，当钢筋用不同直径时，式中的d改用换算直径4As/u，此处u为纵向受拉钢筋截面总周长，mm；ρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率，，当ρte＜0.03时，取ρte=0.03；

　　　Ate——有效受拉混凝土截面面积，mm2，对于大偏心受压柱，取为其重心与受拉钢筋As重心相一致的混凝土面积，即Ate=2asb，其中as为As重心至截面受拉边缘的距离，b为矩形截面的宽度，对有受拉翼缘的倒T形及工字形截面，b为受拉翼缘宽度；

　　　As——受拉区纵向钢筋截面面积，mm2，对于大偏心受压构件，As取受拉区纵向钢筋截面面积；

　　　σsk——按荷载标准值计算的构件纵向受拉钢筋应力，N/mm2。

对于式（3-31），需要说明的有：①需控制裂缝宽度的配筋不应选用光面钢筋；②对于某些可变荷载的标准值在总效应组合中占的比例很大但只在短时间内存在的构件，如水电站厂房的吊车梁等，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85；③对≤0.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。

钢筋混凝土大偏心受压柱最大裂缝宽度计算中，按荷载标准值计算的纵向受拉钢筋应力可按下列公式计算，即

式中　e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离，mm，见图3-17；

　　　z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，mm；

　　　ηs——使用阶段的偏心距增大系数，当14时，可取ηs=1.0；

　　　ys——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离，mm；

　　　——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，其中分别为受压翼缘的宽度（mm）、高度（mm），当＞0.2h0时，取=0.2h0。

图3-17　大偏心受压柱截面应力图

活动5：偏心受压柱正截面裂缝宽度验算案例。

【案例3-6】 条件同案例3-5，若该柱允许出现裂缝，最大裂缝允许宽度为wlim=0.25mm，试验算该柱裂缝宽度是否满足要求。

解 （1）基本资料：d=25mm，c=30mm，α=2.1，Es=2.0×105N/mm2，as==40mm，则

（2）计算纵向受拉钢筋的有效配筋率ρte。

（3）纵向受拉钢筋应力σek。

（4）构件最大裂缝宽度wmax。