综合评价问题的数学形式化：物元分析

物元分析是我国学者蔡文于1983年创立的[24]，它是将处理矛盾问题的思维过程数学形式化，将复杂问题抽象为形象化模型，可用于多因素综合评价问题[25～29]。首先，根据评价等级标准和待评价样本建立经典物元矩阵、节域物元矩阵和评价物元矩阵；其次，依据关联函数计算各样本指标的关联系数，并通过关联系数矩阵与权系数矩阵运算得关联度；最后，根据关联度最大准则判定评价样本的等级归属。物元分析是一门新学科，是系统科学、思维科学和数学科学交叉的边缘学科。在物元分析中，把事物N及其特征C和量值X的三元有序组合R＝（N，C，X）称为物元。如果事物N需要用m个特征c1，c2，…，cm和对应量值x1，x2，…，xm来描述，那么称为m维物元。物元分析具体步骤如下[26]：

（1）建立评价物元矩阵。即将待评价单元视为一个物元，并建立相应的评价物元矩阵R0

式中：P0为评价单元；ci（i＝1，2，…，m）为评价单元第i项指标；xi为评价单元第i项指标数据值。

（2）建立经典域矩阵。依据评价标准建立经典域矩阵Rj

式中：Nj（j＝1，2，…，n）为第j评价等级；ci为Nj等级的第i项指标；xji为Nj等级第i项指标所规定的数据量值范围，即xji的取值范围为〈aji，bji〉。

（3）建立节域矩阵。依据评价标准建立节域矩阵RP

式中：NP为评价等级的全体；xPi为第i项指标所有等级所规定的数据量值范围，即针对所有等级第i项指标xPi的取值范围为〈aPi，bPi〉。(www.xing528.com)

（4）计算评价单元各指标与评价标准的关联度Kj（xi）

式中：Kj（xi）为第i项指标属于第j评价等级的关联度。

（5）计算评价单元与评价等级的关联度Kj（P0）

式中：ωi为第i项指标的权重；Kj（P0）为评价单元P0属于第j评价等级的综合关联度。