目标总体协调度函数优化及其应用

由于各单项目标都给出了相应的理想值和所能接受的上、下限值，因此在决策过程中实际上就是将规划得到的各个单项目标值与相应的理想值和所能接受的上、下限值进行比较，分析它们与理想值和所能接受的上、下限值的接近程度。对于样本间相似程度的测度，可以用距离来度量[8]。作者选用大家熟悉的明考夫斯基（Minkowski）距离中最常用的欧氏（Euclid）距离来进行度量。

设有两向量X＝（x1，x2，…，xp）和Y＝（y1，y2，…，yp），则向量X和Y之间的欧氏距离可表示为

根据定义，距离d（x，y）越小，则两向量就越相似，也就是越接近；反之亦然。因此，在多目标决策中可以用欧氏距离来描述目标计算值与理想值或上、下限值的接近程度。这里同时引入三个相关距离计算的公式。

（1）计算值与理想值之间的欧氏距离

（2）计算值与上、下限值之间的欧氏距离(www.xing528.com)

（3）计算理想值与上、下限值之间的欧氏距离

于是，根据上述三个距离作者定义目标总体协调度函数为[66]

由定义可以推断，当各项目标都达到理想值时，d1＝0且d2＝d3，于是λ（d）＝1，这时所对应的解即为理想解，即各单项目标值均达到理想值，此时的λ（d）达到最大值，λ（d）max＝1。当各项目标都为目标上、下限值时，d2＝0且d1＝d3，于是λ（d）＝0.5，这时各单项目标规划值仅仅只达到各目标的最低限，此时的λ（d）达到最小值，即λ（d）min＝0.5。

因此，0.5≤λ（d）≤1，当各单项目标值均达到理想值，决策者最为满意，总体目标协调度为1。当各项目标都只达到目标的上、下限值时，各单项目标计算值仅仅只达到各目标的最低限，决策者可以接受，但整体满意度不高，目标总体协调度仅为0.5。另一方面，对于某一具体问题，d3为一常数，且λ（d）随f（x）的增大[或g（x）的减小]而单调增加。因此λ（d）能很好地反映目标的整体满意程度，可以作为多目标问题单目标化的转换函数。