目标规划的基本概念及模型

1.正、负偏差变量

设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量d+和d-。正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。因为决策变量不可能既超过目标值同时又没有达到目标值，故恒有d+·d-＝0

2.绝对约束和目标约束

绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束，如原线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。

3.优化因子（优先等级）与权系数

一个规划问题常常有若干目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或轻重缓急不同的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2，并规定Pk≫Pk+1，k＝1，2，…，K，表示Pk比Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现，这时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的；以此类推，若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，这里可分别赋予它们不同的权系数ωj，这些都由决策者视具体情况而定。

4.目标规划的目标函数(www.xing528.com)

目标规划的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是min Z＝f（d+，d-），其基本形式有3种：

（1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能的小。这时

（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能的小。这时

（3）要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能的小。这时

对每一个具体的目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数。