水资源优化配置多目标规划模型优化

水资源优化配置涉及社会经济、生态环境等诸多目标方面、随着经济和的发展，水资源开发利用也从局部地区、单一目标逐步转向水资源综合利用（如防洪、发电、供水、航运等）、流域或区域的多目标（经济、社会、环境等）。这些不同的目标之间可能是存在矛盾的，甚至是不可公度的（不能用同一单位来度量）。这种情况下，以经济效益为中心的单目标规划方法已不再适用，需要采用多目标决策的方法来进行水资源系统的规划。在多目标决策问题中，如果目标能够定量描述且能以极大化或极小化的形式来表示，则可用多目标规划的方法来解决；对于非结构化问题（问题复杂，无法定量描述，没有现成方法可以遵循）、半结构化问题，全部或部分目标只能定性描述，同时可供选择的方案为有限多的情况，则属于多属性决策问题。

多目标最优化问题的研究始于19世纪末，20世纪70年代开始作为运筹学的一个分枝进行系统的研究，理论上不断完善，应用领域也越来越广泛，目前已应用于工程技术、环境、经济、管理等领域。

1.水资源配置的多目标规划

在区域水资源开发规划中经常会遇到多目标问题。一个具体的水利工程可以有防洪、发电、灌溉、工业及生活供水、航运、旅游等多种功能，相应的各种效益一般不能用统一的经济指标来描述；而区域、流域、跨流域的水资源规划中，除了经济指标外还要考虑社会发展、生态、环境等方面的要求。

在区域水资源优化配置中，同样涉及多目标的问题，这些目标主要包括：

（1）可以用货币体现的经济效益。

（2）促进社会发展的社会效益。

（3）保护环境、维持生态平衡的生态环境效益。

例如，在华北宏观经济水资源规划多目标分析模型中[62]，综合考虑了社会、经济、环境等方面的因素，以国内生产总值（GDP）最大作为经济目标，以粮食产量（FOOD）最高作为农业与社会发展目标，以生化需氧量（BOD）最低作为环境目标。在塔里木河干流水资源合理配置辅助决策模型中[63]，考虑到塔里木盆地生态保护及农牧业发展的需要，以生态保护面积最大、农牧业效益最大为决策目标。

2.多目标规划数学模型

与单目标模型不同，多目标规划的目标函数为多个，构成一个向量最优化问题。p个目标函数、m个约束条件的多目标规划模型可以表示为

多目标规划问题具有以下特点：

（1）多目标性。

（2）目标之间是不可公度的。

（3）各目标可能是相互矛盾的。

（4）一般不存在最优解。

多目标性是多目标问题的基本特征，在单目标规划中，可以通过比较目标函数值的大小来确定可行解的优劣，而多目标规划中一般不存在绝对的最优解，决策者往往只能根据自己的偏好从多个有效解中选择出其中之一作为最后的满意解。

3.供水系统水量配置多目标规划

某供水系统，有甲、乙两个水源向3个城市A、B、C供水，水源i（i＝1，2分别表示甲乙两水源）的供水能力Wi、城市j（j＝1，2，3分别表示A、B、C三城市）的需水量bj、水源i到城市j的单位供水费用cij见表2-8。根据表中数据，总需水量8500万m3/a大于供水能力7000万m3/a，不能满足需水要求。经协商，管理部门拟订以下6项供水目标：

（1）至少满足城市C需水量的85%。

（2）至少满足城市A、B需水量的75%。

（3）系统总输水费用最小。

（4）水源乙向城市A最小输水量为1000万m3/a。

（5）水源甲向城市C、水源乙向城市B的输水线路较差，输水量尽量少。

（6）协调城市A、B的供水水平，使之达到满意水平。

表2-8　各水源供水成本、供水能力及城市需水量

根据上述资料可以构建该问题如下的目标规划模型[61]。

设水源i向城市j的供水量为xij（i＝1，2；j＝1，2，3），d-i、d+i分别表示第i个目标未达到给定目标值的负偏差、超过给定目标值的正偏差。约束条件包括：

（1）水源供水能力约束：各个水源的供水总量不超过其供水能力。

由于各水源的供水总量不能超过其供水能力，因此正偏差变量无意义，不予考虑。负偏差变量也可用松弛变量代替。

（2）城市需水量约束：水源不足情况下对各个城市的总供水量不超过其需水量。

（3）水源乙向城市A的最小输水量为1000万m3/a。

（4）各城市的最小供水量要求，即对城市A，B，C的供水量分别要至少达到75%，75%，85%。

（5）输水的合理性要求，即水源甲向城市C、水源乙向城市B的输水量尽量少。

由于输水量非负，因此以上约束中负偏差变量为0。(www.xing528.com)

（6）供水平衡约束，即城市A，B的供水比例相同。根据（x11+x21）/2000＝（x12+x22）/1500，可得到

（7）输水总费用最小约束

（8）非负约束：以上决策变量及正、负偏差变量均为非负，即

根据拟定的6项供水目标，按照目标重要性排列的目标函数可以表示为

上述模型可以利用单纯形法进行求解。

4.地下水资源管理多目标规划

在地下水资源管理规划中，既要考虑人类活动对地下水的需求（在水资源短缺地区通常要求在一定条件下的地下水开采量达到最大），又要考虑地下水的可持续利用（地下水位维持在合理的范围内，同时地下水质满足开发利用要求并逐步得到改善）。因此可以地下水可开采量最大、地下水污染物浓度最小为目标，建立地下水资源管理的多目标规划模型。以下简要介绍王来生等[64]进行的哈尔滨市地下水资源管理多目标规划分析。

首先根据研究区的实际情况将其划分为N个子区，把各子区视作单独的源，对其施加单位脉冲值，根据地下水流动方程、地下水污染物运移方程的数值模拟结果得到所有计算节点的水位、水质的响应值，即响应矩阵。第j（＝1，2，…，N）子区单位脉冲在节点i（＝1，2，…，M）引起的水位、水质响应值分别为βij、γij，则各子区开采量为Qj（j＝1，2，…，N）时各个节点的地下水位变化量ΔHi、污染物浓度变化量ΔCi分别为

以各子区地下水开采量Qj（j＝1，2，…，N）作为决策变量。考虑到研究区水位大幅度下降、地下水位降落漏斗不断扩展、水质不断恶化的实际情况，地下水管理的目标是在整个研究区地下水位降深满足一定条件下，使各子区开采量之和Z1最大、各节点污染物浓度变化量的平均值Z2最小，即目标函数取为

约束条件包括：

（1）地下水位约束：地下水位需要控制在一定范围内，即

（2）开采量约束：各子区的开采量满足最小开采量要求，即

式中：qj为子区j的最小开采量。

（3）水质约束：地下水污染物浓度需要控制在一定范围内，即

以上模型为一多目标规划模型，可以采用主要目标法、线性加权和法等方法进行求解。王来生等[64]将求解多目标问题的主要目标法与线性加权和法相结合，利用一年的数据对以上模型进行求解，取得了较好的效果。

需要指出的是，在以上模型中，假设地下水开采所引起的地下水位和污染物浓度变化满足线性叠加条件，而在复杂的水文地质条件下这一假设可能不成立，须根据具体问题进行调整。