电路分析：求图8-18中uo与ui的关系式

【例8.1】电路如图8-15所示。试分别计算开关S断开和闭合时的电压放大倍数A_uf。

解：（1）当S断开时

（2）当S闭合时，因u-≈u+=0，故在计算时可看作两个1kΩ的电阻是并联的。

于是得

因i^′₁=i_f，故

图8-15 例8.1图

上面是从电位u-≈0考虑，计算i1时将两个1kΩ电阻视作并联；但不能因为u-≈u+而将反相输入端和同相输入端直接连接起来。

【例8.2】图8-16是运算放大器测量电路，R₁、R₂、和R₃的阻值固定，R_F是检测电阻，由于某个非电量（如应变、压力或温度）的变化使R_F发生变化，其相对变化为δ=ΔR_F/R_F，而δ与非电量有一定的函数关系。如果能得出输出电压u_o与δ的关系，就可测出该非电量。

设R₁=R₂=R，R₃=R_F，并且R≫R_F。试求u_o与δ的关系。图中E是一直流电源。

解：减法（差动）运算电路，应用叠加原理得：

由于R≫R_F，故

【例8.3】图8-17所示为一反相比例运算电路，试证明

图8-16 例8.2图

解：根据虚断的概念ii≈0，R₂接地，故R₂上电压为零，即u+=0，由虚短的概念，u+≈u-=0，∴u-=0称为“虚地”。

证：由于u+≈u-=0，反相输入端为虚地端，R_f和R₄可视为并联，则有

即

由于

所以(www.xing528.com)

图8-17 例8.3图

即

注：R_f引入电流并联负反馈，具有稳定输出电流i_o的效果，也称为反相输入恒流源电路。i_o=i₄-i_f=，改变电阻R_f或R₄阻值，就可改变i_o的大小。

【例8.4】试求图8-18电路中u_o与u_i的关系式。

解：图8-18运算放大电路中，反相输入信号u_i作用在R₁端为反相比例运算，作用在C₁端为微分运算，两者运算结果叠加称为比例和微分运算。

根据u-≈0可得uo=-R_fi_f

所以

【例8.5】图8-19a所示的滞环比较器中，已知集成运算放大器的输出饱和电压U_o（sat）=9V，u_i=8sinωt，U_R=3V，R₂=1kΩ，R_f=5kΩ。试求：

图8-18 例8.4图

图8-19 例8.5图

a）滞环比较器 b）输入电压u_i和输出电压波形

（1）电路的上、下门限电压；

（2）回差宽度；

（3）输入电压u_i和输出电压u_o的波形。

解：图8-19a电路为迟滞电压比较电路，u_i加在反相输入端，从输出端通过电阻R_f联接到同相输入端形成正反馈。

（1）当输出电压u_o=U_o（sat）时，上门限电压为

下门限电压为

（2）回差宽度

ΔU=U_TH-U_TL=4V-1V=3V

（3）输入电压u_i和输出电压u_o的波形如图8-19b所示。