电阻元件的欧姆定律：相量形式及模型

1.电阻元件上电压与电流的关系

当电阻两端加上正弦交流电压时，电阻中就有交流电流通过，电压与电流的瞬时值仍然遵循欧姆定律。在图3-10中，电压与电流为关联参考方向，则电阻上的电流为

式（3-9）是交流电路中电阻元件的电压与电流的基本关系。

如加在电阻两端的是正弦交流电压：

u_R=U_Rmsin（ωt+φ_u）

图3-10 电阻元件

则电路中的电流为

式中写成有效值关系为或 （3-11）

从以上分析可知：

（1）电阻两端的电压与电流同频率、同相位；

（2）电阻两端的电压与电流的数值上成正比。

其波形图如3-11所示（设φ_i=0）。

电阻元件上电压与电流的相量关系为

则 U·_R=RI·_R （3-12）

式（3-12）就是电阻元件上电压与电流的相量关系，也就是相量形式的欧姆定律。

图3-12给出了电阻元件的相量模型及相量图。

图3-11 电阻元件的电压、电流波形图

图3-12 电阻元件的相量模型及相量图

a）相量模型 b）相量图(www.xing528.com)

2.电阻元件的功率

在交流电路中，任意电路元件上的电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称作该元件的瞬时功率。用小写字母p表示。

当u_R、i_R为关联参考方向时，

p=u_Ri_R （3-13）

若电阻两端的电压、电流为（设初相角为0°）

u_R=U_Rmsinωt

i_R=I_Rmsinωt

则正弦交流电路中电阻元件上的瞬时功率为

图3-13 电阻元件的功率波形

p=u_Ri_R=U_RmsinωtI_Rmsinωt

=U_RmI_Rmsin²ωt

=U_RI_R（1-cos2ωt） （3-14）

其电压、电流、功率的波形图如图3-13所示。

从图中可知：只要有电流流过电阻，电阻R上的瞬时功率p≥0，即总是吸收功率（消耗功率）。其吸收功率的大小在工程上都用平均功率来表示。周期性交流电路中的平均功率就是瞬时功率在一个周期的平均值。平均功率：

又因U_R=RI_R

所以

由于平均功率反映了元件实际消耗电能的情况，所以又称有功功率。习惯上常简称功率。

【例3.4】额定电压为220V、功率为100W的电烙铁，误接在380V的交流电源上，问此时消耗的功率是多少？会出现什么现象。

解：已知额定电压和功率，可求出电烙铁的等效电阻

当误接在380V电源上时，电烙铁实际消耗的功率为

此时，电烙铁内的电阻很可能被烧断。