基尔霍夫电压定律的应用和原理

基尔霍夫电压定律（KVL）指出：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律简称KVL，其一般表达式为

∑U=0 （2-15）

应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向，凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；凡参考方向与回路绕行方向相反者，该电压前取负号。

图2-19 KCL的推广

图2-20 例2.7图

在图2-18中，对于回路ABCDEFA，若按顺时针绕行方向，根据KVL可得

U_1-U2+U_S2-U_S1=0 （2-16）

根据欧姆定律，上式还可表示为

I₁R₁-I₂R₂-U_S2+U_S1=0

即

∑IR=∑U_S （2-17）

式（2-16）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数和。

基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图2-21所示电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为U_AB，按逆时针绕行方向可得

U_AB^-US^-UR=0

则U_AB=U_S+RI

上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。

【例2.8】求图2-22所示电路中10Ω电阻及电流源的端电压。

图2-21 KVL的推广

图2-22 例2.8图

解：按图示方向得

U_R=（5×10）V=50V(www.xing528.com)

按顺时针绕行方向，根据KVL得

-U_S+U_R-U=0

U=-U_S+U_R=（-10+50）V=40V

【例2.9】在图2-23中，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，U_S1=10V，U_S2=20V，试求U_AC。

解：由KVL得

由KVL的推广形式得

U_AC=IR₁+U_S2=（-4+20）V=16V

或

U_AC=U_S1-IR₂=10V-（-6）V=16V

由本例可见，电路中某段电压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。

【例2.10】求图2-24所示电路中的U₂、I₂、R₁、R₂及U_S。

图2-23 例2.9图

图2-24 例2.10图

解：

由KVL可得U₂-5+3=0

由KCL可得I₁+I₂=2A

对于左边的网孔，由KVL可得3×2+5-U_S=0

U_S=11V