简单正弦交流电路的设计方法与步骤

1.RL串联电路

RL串联电路如图1-35所示。

图1-35 RL串联电路

（1）电压与电流的关系

①瞬时值 u=u_R+u_L

②有效值 U<U_R+U_L。例如将电阻、电感串联接在电压为220V的电路中，测量U_R=200V，U_L=70V。这是因为U_R、U_L相位不同，所以代数和大于相量和220V，即

令，称为阻抗（Ω），得交流电路的欧姆定律：

（2）功率关系 如图1-36所示。

①有功功率P

P=U_RI，在电压三角形中，UR=

Ucosφ，则

P=UIcosφ

②无功功率QQ=U_LI，在电压三角形中，U_L=

Usinφ，则

Q_L=UIsinφ

③视在功率S

S=UI

视在功率单位是伏安（V·A）。视在功率S是电源提供给电路的总功率，它包含有功功率P和无功功率Q两部分，三者关系符合功率三角形，即。

图1-36 电压、阻抗、功率三角形

a）电压三角形 b）阻抗三角形 c）功率三角形

④功率因数cosφ

cosφ是重要的用电技术指标，是衡量在有限的视在功率中，有功功率是否能够得到充分的利用。在功率三角形中，若S不变，Q↑→P↓→φ↑→cosφ↓。反过来说cosφ越小，有功功率越小，无功功率越大。

2.RLC串联电路

RLC串联电路如图1-37所示。

（1）电压与电流的关系 设i=I_msinωt且X_L>X_C，则有：

①瞬时值 u=u_R+u_L+u_C。

②电压、电流相量 根据勾股定理计算总电压：

其中阻抗，XL^-XC=X称为

电抗。由此可得交流电路欧姆定律：

图1-37 RLC串联电路

当X_L>X_C时，电压相量图如图1-38所示；当X_L<X_C时，电压相量图如图1-39所示；当X_L=X_C时，电压相量图如图1-40所示。

图1-38 相量图（一）

图1-39 相量图（二）(www.xing528.com)

图1-40 相量图（三）

（2）从阻抗Z看电路的性质

①当X_L>X_C时，电路呈感性，U_L>U_C，φ>0，电压超前电流。

②当X_L<X_C时，电路呈容性，U_L<U_C，φ<0，电压滞后电流。

③当X_L=X_C时，电路呈纯阻性，U_L=U_C，φ=0，电压与电流同相位。

当Z=R，U_R=U时电路产生串联谐振或电压谐振，电容或电感的电压可以高于电源电压。

3.C与RL并联电路

（1）电流关系

C与RL并联电路如图1-41所示，相量图如图1-42所示，电路中的电流存在以下关系：

图1-41 C与RL并联电路

图1-42 相量图

①电流瞬时值 i=i_C+i_L。

②电流有效值 I<I_C+I_L。

③电流相量值。

从图中可看出，没有并联电容时，电阻电感串联的电流滞后电压φ₁角度；并联电

容后，与无功分量相反，相互抵消，形成总电流，滞后电压φ₂角度，φ₂<φ₁，功

率因数得到提高。

（2）提高功率因数的意义 当负载固定时，并联电容后有以下结论：

①提高了电源的利用率。

②总电流减小，即减小了输电线路的电压损失和功耗。

③有功功率不变，视在功率减小。

④当视在功率不变，无用功率减小，有用功率增加，提高了电源的利用率，减小线路设备的“线损”。

注：并联电容后，电容、电感元件所吸收的无功功率并没有减少，而是电容和电感之间进行无功交换。

（3）补偿电容的计算 设并联电容前的功率因数为cosφ₁，并联电容后的功率因数提高到cosφ₂，求电容量C。

加电容前：P=UI_Lcosφ₁ 得：

加电容后：P=UIcosφ₂ 得：

由图1-44可得：I_C=I_Lsinφ₁-Isinφ₂，即

因，故

因为补偿电容上通常标定的是额定电压U_e和额定无功功率Q_e，所以也可以通过计算无功功率来选取补偿电容。

由得

Q_C=P（tanφ₁-tanφ₂）

电力电容补偿方法通常有三种：

①个别补偿。

②分组补偿。

③集体补偿。