圆曲线要素计算中的缓和曲线

综合曲线的基本线型是在圆曲线与直线之间加入缓和曲线。如图6.8所示，在直线和圆曲线之间设置缓和曲线，必须向内移动原来的圆曲线，才能使缓和曲线与直线连接。内移圆曲线有两种方法：一是保持圆曲线半径不变，移动圆心；二是圆心不动，缩短半径。在公路测设中，一般采用第一种方法。

图6.8　具有缓和曲线的圆曲线

图中虚线部分为一转角为α、半径为R的圆曲线AB，今欲在两侧插入长度为l 0的缓和曲线。圆曲线的半径不变而将圆心从O 1移至O 2点，圆心内移量为p，p称为曲线内移量。移动后的曲线离切线的距离亦为p，曲线起点沿切线向外侧移动了m，称为切线增长值。将移动后圆曲线的一部分取消，并用弧长为l 0的缓和曲线代替，故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，另一半在原直线范围内，缓和曲线的倾角β0即为弧长为l 0的缓和曲线所对的圆心角，称为缓和曲线角（缓和曲线起点切线与终点切线的交角）。

1.缓和曲线常数的计算

缓和曲线的常数包括缓和曲线的倾角β0、圆曲线的内移值P和切线增长值m，根据设计部门确定的缓和曲线长度l 0和圆曲线半径R，其计算公式如下。

（1）缓和曲线角β0

如图6.7所示，在缓和曲线上任意一点i处取一段微分弧长d l，它所对应的圆心角为dβ，根据弧长与半径的关系得

将式（6.11）代入上式后得

对上式求定积分得i点处的切线偏角为

因　c＝Rl 0

故　

当l＝l 0时，可得(www.xing528.com)

（2）切线增长值m

如图6.9所示，m＝x 0－b＝x 0－R sinβ0

因　

故　

用级数展开并略去高次项得

图6.9　曲线移动量和切线增长值

（3）曲线内移量p

从图6.9中可知，p＝R cosβ0＋y 0－R＝R（cosβ0－1）＋y 0

因，用级数展开cosβ0并略去高次项，整理后得

2.有缓和曲线的圆曲线要素计算

在计算出缓和曲线的倾角β0、圆曲线的移动量p和切线增长值m后，就可计算具有缓和曲线的圆曲线要素