直角坐标法放样点位精度分析

如图4.13所示，用直角坐标法放样设计点P时，因测设纵横坐标差Δx，Δy而分别产生距离中误差mΔx；mΔy；由于mΔy的影响使N点移至N＇点；又因mΔx的影响，使设计的点位P经过P 1移到P 2；再因测角中误差mβ的影响，P 2偏移至P＇位置；最后，标定P＇点时，产生误差mb。上述各种误差具有独立性，所以设计点P相对于建筑方格网角点M的总误差为

图4.13　直角坐标法放样点位中误差示意图

放样P点时所测设的距离，就是P点相对于方格网角点的坐标增量Δx，Δy；由于衡量放样距离精度的指标是相对误差，即；则各边全长的误差为和；根据等精度的原则，即，由中误差的定义，可写成下列形式

或　

如果沿x轴先量Δx再沿垂线量Δy，则设计点P的中误差为

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对照式（4.19）、式（4.21）、式（4.22）可以看出，极坐标法与直角坐标法放样的点位中误差形式基本相同，后者用坐标增量代替边长D，而且比极坐标法多测设一个边，所以直角坐标法是极坐标法的一种特殊情况。

【例4.7】 用直角坐标法放样，已知m D/D＝1/10000，mβ＝±30″，mb＝±5mm，Δx＝50m，Δy＝100m，求P点点位中误差。

解：按式（4.21）计算，则P点的点位中误差为

故m P＝±14mm

按式（4.22）计算，则有

故m P＝±19mm

从上面的计算可以看出，在其他条件相同情况下，点位中误差的大小与放样程序有关，也就是说，要先沿着建筑方格网的横向还是先沿着纵向放样。由[例4.7]可见当Δy＞Δx时，应先沿横向测设距离，然后，沿纵向测设距离，采用这样的程序，可以得到较精确的点位。如果Δx＞Δy，则应采用与上述相反的程序放样。由此可见，对于大的坐标增量应沿坐标线测设，而对于小的坐标增量则在垂直于坐标线的方向上测设。