极坐标法放样点位精度分析

根据极坐标法放样作业过程可以看出，放样设计点P时主要有两项工作，即测设水平角度β和水平距离D，所以影响放样点位精度的误差主要有放样角度的误差和放样水平距离的误差。此外，还有仪器对中误差、点位标定误差等。

如图4.10所示，P点测设的实际点位可以表达为坐标正算计算式，即

式中D为AP点间的水平距离，即放样的距离。

而　

根据误差传播定律分别对式（4.11）和式（4.12）求解P点在x、y轴方向产生的中误差，以中误差平方式表达则有：

对式（4.13）应用误差传播定律有

需要说明的是，以上讨论中均未考虑起始点A的误差，即将起始点的误差忽略不计。(www.xing528.com)

将式（4.16）分别代入式（4.14）和式（4.15），则有

将式（4.17）和式（4.18）代入P点的点位中误差m D的计算式＝＋中，并考虑仪器对中误差ms和标定点位误差m b，则有

式（4.19）即为极坐标法放样点的平面位置的点位中误差公式。

【例4.6】 已知设计长度的放样相对中误差m D/D＝1/10000，测设水平角的误差mβ＝±10″，标定点位的中误差m标＝±5mm，当仪器的高度不超过1.5m时，采用光学对点器对中的误差可以忽略不计，设直线长度为100m，试求极坐标法放样的点位中误差。

解：由式（4.19）得

故m P＝±12mm

从式（4.19）可见，当放样边的相对中误差、测设水平角的中误差和标定点位的中误差一定时，测设的距离D愈长，点位中误差m P愈大，因此，在采用极坐标放样时，应该选用后视边较长，前视边较短的图形。