反演地震数据评价：目标函数值和相关系数的综合分析

由于建模-优化方法是将叠前地震数据AVO 弹性参数反演问题中正演模型里涉及到的弹性参数Vp、Vs 和ρ 的求解转换为参数优化问题，之后使用智能优化算法针对这3个弹性参数进行求解。从算法求解过程的角度来看，当通过智能优化算法生成的Vp、Vs 和ρ 经过反演褶积模型的计算后生成的地震数据与理论的地震数据的均方差的值为0或不大于某个阈值的时候，则可以将得到的这组弹性参数Vp、Vs 和ρ 作为反映实际地质结构的弹性参数。因为智能优化算法评价反演得到弹性参数的优劣主要是根据适应度值的好坏来进行的，适应度值越低，说明通过智能优化算法反演得到的弹性参数越真实，反之越差。在本书中，首先将弹性参数代入到Zoeppritz近似方程、Aki&Rechard近似方程计算出反射系数Rpp，然后将反射系数Rpp 与雷克子波作褶积运算，得到合成地震数据。假设需要反演的地震数据层数为n，每层地震数据需要收集m 个不同大小并且不大于30°的角度数据，这样经过正演过程可以计算出n×m 个地震数据。最后，将通过智能优化算法得到的3个弹性参数Vp、Vs、ρ 进行正演计算，将得到的n×m 个地震数据与实际通过仪器测量得到的n×m 个地震数据做类似标准差的操作就得到了目标函数值。因此，建立的反演目标函数如下所示：

式中，seismicdata（θi，j）为实际地震数据，seismicdata′（θi，j）为反演得到的地震数据，f（x）为目标函数，同时也是适应度函数。

反射系数Rpp 的计算是通过弹性参数Vp、Vs 和ρ 得到的，由于反演问题的非唯一性特征，最终计算得到的同一组反演地震数据由无限种Vp、Vs 和ρ 的组合得到。因此，存在三参数都有误差、计算得到的反演地震数据和两参数没有误差，一个参数存在误差、计算得到的反演地震数据相同的情况。为了更好地评价优化算法对叠前地震数据AVO 弹性参数反演结果的好坏，在反演结束时使用了统计学常用的皮尔逊积矩相关系数[7] 来度量反演出的3个弹性参数与实际的3个弹性参数的相关情况。这里我们建立的相关系数函数，表达式如下所示：(www.xing528.com)

由于地震数据求解过程十分复杂，目标函数值越小，3个弹性参数的相关系数不一定越高，并且3个弹性参数的相关系数越高，目标函数值同样也不一定越小。但是，当目标函数达到理论最优值，即为0时，Vp、Vs 和ρ 的相关系数均能达到理论最优值1。因此，本节通过将目标函数值和相关系数相结合的方式共同评判反演结果的优劣。最终目标是既能使得反演得到的目标函数值小，同时也让3个弹性参数的相关系数高。