如何制定音乐演化算法的适应度函数？

在基于遗传算法的自动作曲中，适应度函数是决定最终是否能成功得到较理想质量音乐片段的因素。就像环境对于人的成长一样，适应度函数对于演化结果的进化方向起着关键作用。一般遗传算法中适应度函数主要有两种考虑：其一是让人作为评价乐曲好坏的主观方，对进化的乐曲质量进行评价；其二是程序员制定演化乐曲进化规则，在程序运行过程中让规则对乐曲自动进行评价。

（1）让人在一代代进化过程中对进化的乐曲进行评价，来充当适应度函数评价。这种适应度函数的优点在于作为万物之灵的人类去评价，直接简单有效，能立竿见影。缺点在于，每次评价很耗时耗力，而且人在评价时间长了会产生厌烦、疲劳的情绪，评价的效率不高。但是在本作曲系统中，这种评价是用户可选的，预留一个接口供用户去指导演化的过程。这样既增加了参与人风格喜好的要素，又不会耽误很多用户的时间精力。

（2）制定进化规则对乐曲进行评价，这种适应度函数不需要人的参与，在自动作曲过程中也是起主要作用的。优点是可以用语言描述，能够较快较方便地转换成代码实现，作曲结果也是严格按照规则来生成的；缺点是规则千千万万，不胜枚举，而且规则本身的适用条件也有规定，考虑起来太繁复杂乱。

在本算法中主要考虑的规则有以下几个方面。

1.旋律的方向性

旋律是有方向性的，音符的序列，在五线谱上表现为一条起伏不平的旋律线、不同的旋律线、不同的音符时间走势图，有着细微或巨大的差别，反映出了不同旋律之间的不同情感和特点。

旋律方向特征：

式中，pitchi 指在旋律i位置上的音高，duration指全局的时值。

2.平均音高

如果把旋律线看成音符、时间的离散函数，那么平均音高是整个旋律中音高的期望值，具有很高的统计特性。平均音高的大小，直接反映出旋律所在音区位置的高低。

平均音高特征：

式中，pitchi 是指在旋律i位置上的音高。

3.音乐的速度

音乐的速度是指节拍的快慢，大致可以分为慢板、中板、快板3类，可以由作曲系统直接设置。快板的节奏使人兴奋，常用于表现欢快、激动的情绪；中板经常用于叙事抒情类旋律作曲中；慢板经常用于表达深深的回忆、宏大的颂歌和忧伤的情绪。

速度特征：

4.音乐的力度

音乐如果没有强弱力度的变化与起伏的旋律，则听起来平淡，没有激情。作为一种时间艺术，我们随时应该想到的是音乐力度对比与变化，这样的音乐才会对听众的听觉器官产生喜、怒、哀、乐、忧等情绪上的共鸣。

平均力度特征：

5.音符密度

根据歌曲不同，在相同单位长度的音乐旋律中，每段旋律所包含的音符个数也不一样，即音符密度不一样，通常慢歌里音符密度小，快歌里音符密度大。

音符密度特征：

6.音高的稳定性

我们可以根据求出来的旋律平均音高，得到旋律片段中音符上下浮动的情况。这有点类似于求一组给定样本的方差水平。浮动较小，可以理解为旋律上下波动较小，比较稳定，可以表现安静祥和、平静舒缓的乐曲风格。浮动较大，可以理解为旋律上下波动较大，音高不稳定，可以表达激烈、紧张、活跃等乐曲风格。

音高稳定性特征：

在实际编程实现中，range取整首乐段音高的平均值。

7.尽量避免相邻音符大的间隔度

由于重构的基于演化音乐编码的演化变异操作，是基于随机的选择，这种操作理论上是会产生较大的间隔的变异。如果在宁静、美好等情感类型作曲过程中，这些大间隔肯定是出现得越少越好。所以，程序使用默认的最大音程距离值为8，当音程超过了这个最大距离值，适应度函数给出惩罚。

惩罚特征：

式中，P 为人为规定大跳跃的惩罚值。对不同情感、不同类型风格、不同情形的乐曲生成，P值也不一样。

8.乐段的重复匹配度

在音乐段落中，为了突出主题、深化情感表达、加强音乐主题的发展，往往会采取重复乐句、重复乐段旋律的做法。这也非常符合动机片段重复出现在乐段中的特点。作曲时经常会用到一些旋律的反复，歌曲唱起来才会朗朗上口，产生很容易使人们记住歌曲的旋律。从听众心理学上解释：听众大多希望音乐中能出现类似重复的片段。所以，在演化算法适应度函数制定上，对重复乐句的现象采取奖励。

乐段的重复匹配奖励特征：

式中，t为人为规定重复乐段的奖励值。对不同情感、不同类型风格、不同情形、不同重复度的乐曲生成，t值也不一样。实际编程实现是先分别将音高、节奏转换成字符串，再对字符串统计出现3个音符到9个音符的地方，重复出现一次分别给予不同的奖励。

9.专家库专家认可度

系统提出专家评审认可制度，每一代交叉、变异操作后得到子代个体，用选出来的专家个体对子代个体进行评审，得到越多专家认可的子代个体，适应度越好。(www.xing528.com)

专家评审认可度：

式中，fi（n）是第i个专家对n 号个体的认可度，取值范围是-∞到0，它的取值越大越好。

式中，Noteij 是指第i个专家旋律第j 个音符。专家认可度的实质是生成乐段与选定专家之间的相似程度，物以类聚，所以相似程度越高的生成片段，专家个体对其的认可度越高。

10.协和音程

将两个音符放在一起听，听起来的和谐优美程度，为两个音符之间的协和度。协和音程原理是物理频率叠加的特点在人耳中的反应。其中，协和音程是人们听起来比较优美、比较悦耳的音程。如果，按照不同音程的两个音符在人们听觉上所产生的优美度感觉来分类，两个音符之间的音程关系，可分为协和音程及不协和音程两大类。协和音程又可分为3类：极完全协和音程、完全协和音程和不完全协和音程。

声音完全合一的纯一度和几乎完全合一的八度是极完全协和音程。声音相当融合的纯五度和纯四度是完全协和音程，其特性是声音听起来有点空。不很融合的大小三度和大小六度是不完全协和音程，其特性是声音较为丰满。每种音程都有各自的特点和善于表现的情感。例如，协和音程就适合表达优美、舒心、融合的感情色彩。而不协和音程就善于表达悲伤、烦躁、抑郁的心情。

表6-2从频率比、协和音程归类、和谐度、不和谐度分析了协和音程。式（6-15）是对协和音程进行和谐度的加权分析计算。

表6-2　协和音程和谐度对比表

式中，Harpitchi+1-pitchi 表示后一个音符与前一个音符的音程差，通过表6-2定义的不和谐度，结果为整个乐曲所有音程差所规定的和谐度的总和。由式（6-15）分析可知：和谐度总和的值越高，说明和谐度越高，也越接近人们所期望的和谐旋律。

11.旋律特征矩阵

旋律特征矩阵为7×7方阶。它记录了一个音符音阶到下一个音符音阶的转换概率。

式中，Øi 是第i类情感所占比例；φi 为用户在音乐心情设置框内设置的数值；Djk 为矩第j行第k 列的元素。

当然，评价一段旋律的好坏，每个研究自动作曲的人，在自己的认知范围内，都有自己的一套想法和标准，规则是无穷无尽的，本书就以上提出的对乐曲质量好坏的评价标准展开讨论和研究，总的适应度函数设计如下：

式中，εi 是适应度函数要素Fi 的权值。对于每一类风格、每一种情感乐曲的演化，εi 值的默认设置也不一样。

在实际编写程序中，旋律的方向性加权参数ε1 默认值为0.2；平均音高加权参数ε2 默认值为0.2；音乐速度加权参数ε3 默认值为0（直接使用用户设置值）；音符的力度加权参数ε4 默认值为0（这里简化了音符的力度在维度上的演化，先默认所有音符的力度均为100）；音符密度加权参数ε5 默认值为0，因为音符密度和速度相关性很大，也可以直接使用用户设置值；音高的稳定性加权参数ε6 默认值为0.1；尽量避免相邻音符大的间隔度加权参数ε7默认值为0.1；乐段的重复匹配加权参数ε8 默认值为0.1；专家库专家认可度加权参数ε9 默认值为0.2；协和音程加权参数 ε10 默认值为0.2；旋律特征矩阵加权参数ε11 默认值为0.2。

为了将用户对乐曲的感知和偏好体现出来，程序提供了用户参与εi 值的自定义设置接口。图6-15是用户参与εi 值的自定义设置界面。

图6-15　用户参与εi 值的设置界面