实验及结果分析

为了评估混合遗传算法的性能，我们选取了一组带有约束条件的测试函数对算法进行测试。在这些函数中，有的函数呈线性，有的呈非线性，以二次、三次多项式居多。由于有约束条件的存在，使得在全局空间中的可行解空间比较小，加大了算法搜索的难度。算法的参数设置：种群规模N=100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，惩罚函数中的K 的值取2，λ的值取2，收敛精度为10-6。测试函数的适应度函数评价设定为200000。选取的测试函数如下：

G01:

Where the bounds are 0≤xi ≤1(i=1,…,9),0≤xi ≤100(i=10,11,12),and 0≤x13≤1.The global optimum is at x* =(1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,1),where f(x*)=-15.

Constraints g1,g2,g3,g4,g5 and g6 are active.

G02:

G03:

G04:

Where78≤x1 ≤102,33≤x2 ≤45,27≤xi ≤45(i=3,4,5).The optimum solution is x* =(78,33,29.995256025682,45,36.775812905788),where f(x*)=-30665.538671.

G05:

Where 0≤x1 ≤1 200,0≤x2 ≤1 200,-0.55≤x3 ≤0.55,-0.55≤x4 ≤0.55.

The best known solution is x*=(679.9453,1026.067,0.1188764,-0.3962336),where f(x*)=5126.496714.

G06:

Where13≤x1 ≤100 and 0≤x2 ≤100.The optimum solution is x*=(14.095,0.84296),where f(x*)=-6961.8138755.Both constraints are active.

G07:

Where-10 ≤xi ≤10(i=1,2,…,10).The global optimum is x* = (2.171996,2.363683,8.773926,5.095984,0.9906548,1.430574,1.321644,9.828726,8.28092,8.375928),where f(x*)=24.3062091.Constraints g1,g2,g3,g4,g5,g6 are active.

G08:

Where 0≤x1≤10 and 0≤x2≤10.The optimum solution is located at x*=(1.2279713,4.2453733),where f(x*)=-0.095 825

G09:

Where-10≤xi ≤10(i=1,2,…,7).The global optimum is x*=(2.330499,1.951372,-0.4775414,4.365726,-0.6244870,1.038131,1.594227),where f(x*)=680.6300573.

G10:

Where100≤x1 ≤10000,1000≤xi ≤10000(i=2,3),10≤xi ≤1000(i=4,…,8).The global optimum is x* =(579.19,1360.13,5109.92,182.0174,295.5985,217.9799,286.40,395.5979),where f(x*)=7049.24802052867.

G11:

G12:

Where0≤xi ≤10(i=1,2,3)and p,q,r=1,2,3,…,9.The global optimum is located at x* =(5,5,5),where f(x*)=-1.

G13:

Where-2.3≤xi ≤2.3(i=1,2)and -3.2≤xi ≤3.2(i=3,4,5).The optimum solution is at x*= (-1.717143,1.595721,1.82725,-0.7636598,-0.7636598),where f(x*)=0.0539415.

利用这13个测试集函数对混合遗传算法进行测试。利用特点各异的函数问题对改进算法的测试，目的是为了表明改进算法在一定程度上对于简单模型既有平稳收敛，搜索准确的特性，又比传统的简单遗传算法，有着更可靠的鲁棒性。(www.xing528.com)

对于标准测试集的函数，都分别进行50次实验。表3-1列出了每个测试函数的这50次实验中，混合遗传算法的理论最优值（Optimum）、最优值（Best）、最差值（Worst）、平均值（Mean）和标准差（SD）。平均值越接近最优值，表明改进的算法越高效；标准差值越小，表明改进的算法越稳定。

表3-1　混合遗传算法的实验结果

根据实验得出的结果来看，G01、G03、G07、G08、G09、G11、G12、G13的平均值最接近理论最优值，G02、G06、G10的值平均近似靠近理论最优值，G04、G05的平均值相比理论最优值相差较大，从算法结果的标准差来看，算法在50次的实验中，运行稳定，不存在结果相差很大的情况。表3-2给出了混合后的遗传算法与文献[12]中的带有精英策略的TLBO 算法对于同样13个测试函数的比较结果。精英策略的TLBO 算法在每次评估完种群后都会保留最优个体，以便在交流阶段结束后进行个体替换，还考虑了精英的个数对实验结果的影响程度，文献[12]中的测试函数的适应度函数评价设定为240000。本节选取了TLBO 算法中的最优值、最差值、平均值、标准差与混合遗传算法的进行比对。

表3-2　算法实验结果比对

续表3-2

注：HGA 为混合遗传算法，ETLBO 为带有精英策略的TLBO 算法。

在表3-2中，对于测试函数G01、G03、G06、G08、G11、G12，HGA 和ETLBO 算法的性能大致相同，所得结果都最接近理论的最优解。对于G02、G04这两个函数，ETLBO 的性能要优于HGA；对于G07、G09、G10、G13这4个函数，HGA 的性能要优于ETLBO；对于函数G05，两种算法都没有完全达到最优值，但是，HGA 在稳定性上要好于ETLBO。总体来说，HGA 的测试函数评价次数为200000，要优于文献[12]中的240000评价次数。