单筋矩形截面梁计算方法

单筋矩形截面梁的计算包括强度复核和截面设计。

1.强度复核

强度复核，其目的是验算已设计的截面是否具有足够的强度以抵抗荷载所产生的弯矩。

已知：荷载弯矩，梁截面尺寸，钢筋和混凝土材料，以及钢筋截面的面积和布置情况，判断梁强度是否满足要求。

计算步骤：首先根据公式（3-2）求出受压区高度x，然后再由式（3-5）、式（3-7）分别求出混凝土和钢筋的应力和容许应力比较。

【例3-1】已知某矩形截面梁，材料的混凝土为C30，钢筋为HPB300，截面尺寸及钢筋布置如图3-12，钢筋为5 φ 20（As＝1.57 ×103mm2），在主力作用下的最大计算弯矩M ＝100 kN ∙ m，验算梁强度是否满足要求，并计算梁所能承受的最大弯矩。

图3-12

解：

如图3-12，可知：b ＝300 mm ，h＝600 mm，a＝45 mm，则

h0＝ h - a＝600 - 45 ＝555 mm

钢筋为HPB300，查表3-4：在主力作用下，[σ s]＝160 MPa

混凝土为C30，查表3-4：[σb]＝10.0 MPa

查表3-2： μmin＝0.2%

查表3-5：n ＝15

由公式（3-1）求得

由公式（3-2）求得

由公式（3-5）求得

则混凝土强度满足要求。

由公式（3-7）求得

则钢筋强度满足要求。

梁所能承受的最大弯矩为

2.截面设计

设计钢筋混凝土梁的关键是确定配筋率的大小。从充分利用材料强度出发，最好采用一种配筋率，能使钢筋和混凝土的应力同时达到其容许应力，这样的设计称为平衡设计。实际设计中，由于梁截面尺寸和钢筋直径都有一定的进级（即为一定的整数），还要考虑构造要求（例如钢筋布置时净距的要求），很难恰好做成平衡设计。工程实践中，通常适当加大截面高度，而采用一个较低的配筋率，以节约钢材，这种设计称为低筋设计。所谓低筋设计的梁，是当梁中钢筋应力 σs已达到容许应力[σ s]（即σs＝[σs]）时，而混凝土应力 σc尚小于容许应力值[σ b]（即σc<[σb]）的梁。梁截面尺寸（高度h 和宽度b）通过已有类似设计通过方案比较确定或通过截面高度h 和宽度b 的经济比例确定。实际设计中，常遇到已知荷载弯矩，梁截面尺寸，钢筋和混凝土材料，要求选择钢筋截面面积，并进行核算。

低筋梁实际设计中采用试算方法，并且为简化计算，只试算一次。具体计算步骤：

假定内力偶臂长中求得钢筋截面面积 As，根据 As值选配钢筋，最后依据实际钢筋截面面积验算钢筋和混凝土的应力。

【例3-2】已知某矩形截面钢筋混凝土梁，截面尺寸为b × h＝250 mm ×600 mm，在主力用下的最大计算弯矩M＝150 kN ∙ m，材料混凝土为C30，钢筋为HPB300，要求配置钢筋并进行验算。

解：(www.xing528.com)

钢筋为HPB300，查表3-3：在主力作用下，[σ s]＝160 MPa

混凝土为C30，查表3.4：[σb]＝10.0 MPa

查表3-2： μmin＝0.2%

查表3-5：n ＝15

估计a ＝45 mm ，则

假定内力偶臂长

选择8φ 2 0钢筋，钢筋截面面积As＝2 513 mm2，钢筋布置如图3-13。

图3-13

由公式（3-1）求得

由公式（3-2）求得

由公式（3-5）求得

则混凝土强度满足要求。

由公式（3-7）求得

最外层受拉钢筋应力为

（注： a1—— 最外排钢筋重心至梁受拉边缘的距离。）

则钢筋强度满足要求。

说明梁选择并布置钢筋满足要求，如图3-13。

任务书

1.受弯构件承载力计算的基本假定是什么？

2.单筋矩形截面梁正截面计算按照容许应力法计算的简图是什么？根据简图列出基本计算公式。

3.已知某矩形截面梁，材料混凝土C40，钢筋为HRB400，截面尺寸及钢筋布置如图3-14，钢筋As＝2.45 ×103mm2），在主力作用下的最大计算弯矩M＝150 kN ∙ m，验算梁强度是否满足要求，并计算梁所能承受的最大弯矩。

图3-14　习题3 图

4.已知某矩形截面钢筋混凝土梁，截面尺寸为b × h＝350 mm ×700 mm ，在主力用下的最大计算弯矩M＝180 kN ∙ m ，材料的混凝土为C35，钢筋为HPB300，要求配置钢筋并进行验算。