广义预测控制基本算法简介

广义预测控制（generalized predictive control，GPC）基本算法采用受随机干扰的被控对象的受控自回归积分滑动平均模型（controlled autoregressive integrated moving average model，CARIMA模型），即

式中：z-1为后移算子；Δ = 1-z-1为差分算子；u（t）、y（t）分别为被控对象的输入和输出；w（t）为互不相关的随机序列信号；A（z-1）、B（z-1）、C（z-1）为关于z-1的多项式。

根据式（9.5），未来各步的最优输出预测y（t＋j）为

式中：T（z-1）为选定的滤波器多项式，在很多情况下可直接取为C（z-1）。

多项式Gj、Fj、Hj、Ej可通过如下Diophantine方程获得

式（9.8）中，各多项式的最高阶次分别为(https://www.xing528.com)

采用经典的二次函数作为预测控制的性能指标函数，即

式中：Y为t＋N1，t＋N1＋1，…，t＋N2时刻CARIMA模型输出的预测值；YR为t＋N1，t＋N1＋1，…，t＋N2时刻对象输出的期望值；ΔU为t，t＋1，…，t＋Nu-1时刻控制增量的预测值；N1、N2分别为优化时域的初值和终值；Nu为控制时域；λ为控制加权系数；ω为输出设定值；α为输出柔化系数，α∈[0，1）；y（t）为t时刻的CARIMA模型输出预测值；yr表示输出的参考轨迹。

引入丢番图方程，使J值最小的预测控制律为

式中：G、F、H为由丢番图方程求解得到的系数矩阵；yf＝y（t）/T（z-1）、Δuf（t）＝Δu（t）/T（z-1），T（z-1）为选定的滤波器多项式；ΔU向量的第一个元素即为当前时刻的控制增量Δu（t）。

当前时刻的控制作用u（t）即为