PID控制器算法简介

在工业控制中，比例-积分-微分（Proportional，Integral and Differential，PID）控制是一种经典的控制方法。尽管目前控制领域中出现了各种新型控制理论和控制算法，但PID控制还是以其技术成熟、算法简单、可靠性好、鲁棒性强等特点，被广泛应用于工业自动控制领域。

PID控制是将偏差的比例、积分和微分三者通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制的方法，其控制原理图如图9.1所示。图9.1虚线框内为PID控制器，被控对象是包含了执行器、被控对象、传感、测量装置的广义过程特性，r（t）为设定值，u（t）为控制量，y（t）为被调量，d（t）为扰动输入。PID控制器主要包括比例控制、积分控制和微分控制3个控制作用。PID控制在实际应用中也有PI和PD控制。

比例控制只改变信号的增益。加大控制器增益Kp，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应，但会有余差出现。过大的Kp会导致系统有比较大的超调，并产生振荡，降低系统的相对稳定性。

积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。但与此同时积分控制也会导致使振幅缓幅衰减甚至使振幅不断增加的振荡响应。积分控制很少单独使用，一般是作为比例调节的辅助部分参与控制。积分作用的强弱取决于积分时间Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。

图9.1　PID控制回路原理图

微分控制能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中产生一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小动态偏差，减少调节时间，提高系统稳定性。但过大的微分环节会引起振荡。它也很少单独使用，而是作为辅助调节作用。微分时间Td越大，微分作用越强。

PID控制器是一种线性反馈控制器，它根据实际输出值y（t）与设定值r（t）的偏差来作用。PID控制规律为(www.xing528.com)

式中：Kp、Ti、Td分别为比例增益、积分和微分时间。

离散化后的控制作用可表示为

式中：T0为采样周期；Ki为积分增益；Kd为微分增益。

则式（9.2）可表示为