工程应用实例：某工程地下厂房模型洞应力反分析计算

图5-11　某工程地下厂房模型洞映射函数边界与实际厂房模型洞边界对照

2010年长江科学院在某工程地下厂房模型洞开挖期间采用瑞典的空心包体式钻孔三向应变计进行了应力监测，获得了较有价值的资料。但由于所测资料不能对外公开，因此目前还不能运用这次监测资料进行分析。为了说明应力反分析方法的正确使用，采用反推法进行检验。利用长江科学院先前在该工程模型洞附近采用水压致裂法三孔交汇测量法测得的岩体初始应力场为初始条件，作应力正向分析，求得应力监测点处由模型洞开挖引起的围岩二次应力场。然后以此围岩二次应力场为初始条件，作应力反向分析，推求岩体初始应力场。然后比较反向分析后的岩体初始应力场与正向分析时的岩体初始应力场，如果两者吻合，那么应力反分析方法无疑是正确的。

某工程地下厂房模型洞，高h=1 300cm，直边墙高h1=1 140cm，半 跨l=325cm，为高跨比为2的典型洞型，如图5-11（因沿纵轴对称只绘一半图形）。圆周角以每隔15°等分，即θ1=15°，根据式（5-39）计算得到：R=530.29，c1=162.50，c2=17.72，c3=-42.79，c4=10.23。

以上数据代入检验式（5-38’）进行计算，左边各项总和为3.58，只占R的0.675%，可知式（5-38’）成立，所寻找的映射函数合理。映射函数的边界线图形（实线）与实际地下厂房模型洞的图形（虚线）一起描绘在图5-11上，由图5-11可知，除了墙角处和拱座处外，其他地方都能很好吻合。

上实例的地下厂房模型洞，监测点离模型洞左边墙110cm，离底板660cm，离映射平面单位圆圆心对应点铅垂向距离38cm（直角坐标为x=38cm，y=435cm），推求得到映射平面监测点的对应点坐标为ρ=1.144 3，θ=86.86°。在监测点ρ=1.144 3的轨迹线上，取监测点邻近两点θ=85.86°和87.86°，它们的坐标差值Δx=28.963，Δy=0.522，即求得监测点轴ρ的方向与轴x逆时针向夹角θ′=88.97°。

1）监测点处由洞室开挖引起的围岩二次应力场的计算

在地下厂房模型洞附近，长江科学院已测得该区域范围的三维地应力实测资料，以此实测资料在模型洞横截面上的应力分量，作为设定的岩体初始应力状态，即设定=3.05MPa，=2.96MPa。横截面上主应力按式（5-15）计算，由设定的岩体初始应力状态推算P1=3.072 3MPa，P2=2.937 7MPa，α=66°（α以模型洞纵轴为起点逆时针向度量）。再按式（5-19）和式（5-41）计算，获得监测点处洞室开挖引起的围岩二次应力，从而获得监测点处洞室开挖的围岩扰动应力，列于表5-3。(www.xing528.com)

2）已知监测点处由洞室开挖引起的围岩应力变化值推求岩体初始应力

按式（5-19）和式（5-41）计算，获得各单位应力分量作用下在监测点处洞室开挖引起的围岩二次应力，从而获得在监测点处各单位应力分量作用下洞室开挖引起的围岩扰动应力Δσx，Δσy，Δτxy，如表5-4所示。再根据式（5-50）～式（5-52）和表5-3中监测点处围岩应力变化值求得岩体初始地应力分量为σx=3.049 9MPa，σy=2.959 7MPa，τxy=-0.049 9 MPa。与原设定的岩体初始应力分量完全一致。

表5-3　监测点处由洞室开挖引起的围岩扰动应力（假定值）

表5-4　各单位应力分量在监测点的围岩扰动应力

在实例中用反向分析获得的岩体初始应力场与正向分析时对岩体初始应力场的设定，完全一致。说明上述所主张的非圆形地下洞室应力反分析方法无疑是完全可行和正确的。